مربع های آبی و فراتر از آن
توضیح اولیه
این بحث، به منظور درک نسبت، تناسب، ضریب مقیاس و تشابه برای دانش آموزان طراحی شده است. این درس دانش آموزان را دعوت می نماید تا با دست کاری دو مربع، مثال هایی را برای تشابه ایجاد کنند و تاثیرات را بر روی نسبت مساحت ها مطالعه کنند.
دانش آموزان شکل های مشابه می کشند، تناسب را بررسی می کنند و این مفاهیم را در دنیای اطراف خود به کار می برند.
اهداف
در این درس از دانش آموزان انتظار می رود:
مفهوم تشابه را به کار برند.
- اعداد و ارقام را برای استفاده ضریب مقیاس تعبیر و تفسیر کنند.
- از ضریب مقیاس دو چهارگوش برای نسبت مساحت استفاده کنند.
- تحلیل کنند که چگونه تکرار الگوها انجام می گیرد.
وسایل لازم
طرح درس
برای افزایش یادگیری دانش آموزان، استفاده از مقدمات قابل استناد و مطمئن در این فعالیت ضروری است. بنابراین، می توان این فعالیت را به عنوان بخشی از یک درس پیشرفته و مبتنی بر استانداردها به حساب آورد. البته نباید از این فعالیت به عنوان یک درس کاملاً مستقل استفاده کرد.
با همه کلاس در مورد مفهوم نسبت، تناسب و اشکال متناسب بحث کنید. از دانش آموزان بخواهید سؤالات زیر را به صورت مختصر پاسخ دهند:
1- چرا مدل ها باید ساختارهایی متناسب با ساختار واقعی داشته باشند؟
2- اگر دو یا چند چیز متناسب باشند، کدام مقادیر تحت تأثیر قرار می گیرند؟
پاسخ های دانش آموزان را در کلاس مورد بحث قرار دهید.
برگه های فعالیت مربع های آبی را بین دانش آموزان توزیع کنید.
دانش آموزان باید اپلت "طول ضلع و مساحت اشکال مشابه " را باز کنند. وقتی صفحه باز شد دو مربع A , B ظاهر می شود. همچنین نسبت هایی برای عرض A و B ، طول A و B و مساحت A و B وجود دارد.
دانش آموزان باید با استفاده از نوارهای لغزنده، یک چهارضلعی جدیدی برای A درست کنند. آن ها باید ابعاد و نسبت های مربع A و مربع B را در جدول 1 در برگه فعالیت چهارضلعی آبی یادداشت کنند.
در زیر جدولی که در مراحل بعد مورد استفاده قرار می گیرد، نشان داده شده است:
مربع A | مربع B | نسبت ها (Rectangle A) |
عرض: | عرض: | عرض B ÷ عرض A |
طول: | طول: | طول B ÷ طول A |
مساحت: | مساحت: | مساحت B ÷ مساحت A |
حالا دانش آموزان باید مربع B را تغییر دهند تا شبیه مربع A شود. یک بار دیگر آن ها باید ابعاد و نسبت های چهارضلعی A و چهارضلعی B را در جدول 2 در برگه فعالیت بنویسند.
بعد از آن، دانش آموزان باید چهارضلعی B را به گونه ای تغییر دهند که شبیه چهارضلعی A نباشد. آن ها ابعاد و نسبت های چهارضلعی A و B را در جدول 3 در برگه فعالیت یادداشت می کنند.
دانش آموزان باید چهارضلعی A را به یک شکل جدید و با هر اندازه ای تغییر دهند. چهارضلعی B را به شکل غیر متناسب با شکل A درآورید. مانند قبل دانش آموزان باید ابعاد و نسبت های چهارضلعی A و B را در جدول 4 در برگه فعالیت یادداشت کنند. از نسبت های ثبت شده در جدول های برگه فعالیت برای بررسی تشابه استفاده کنید. این عمل را در استفاده از ابعاد و اشکال مختلف تکرار کنید.
حالا دانش آموزان، باید شکل A را به یک چهار ضلعی 4 × 3 تبدیل کنند و عرض و طول را هر دو در 2 ضرب کنند تا ابعاد لازم برای ساختن چهارگوش B معین شود.
سوالات راهنما برای پرسیدن از دانش آموزان:
- آیا این دو شکل متناسب اند؟ چطور به وسیله نگاه کردن می توان فهمید؟ چه طور از طریق ریاضی می توانید بیان کنید؟
- از چه عاملی برای تعیین ابعاد چهارضلعی B استفاده شد؟
- ضریب مقیاس( scale factor) این دو چهارضلعی چند است؟
- اگر چهارضلعی 2*3 A و چهار ضلعی 24 ×16 B باشند، ضریب مقیاس چند است؟
( ممکن است دانش آموزان قبل از پاسخ به سؤالات به انجام مثال های بیشتری در اپلت نیاز داشته باشند. )
حالا دانش آموزان باید یک ضریب مقیاس(scale factor) برای ساخت چهارضلعی بزرگ و متناسب با صفحه انتخاب کنند. آن ها باید ابعاد این چهارضلعی را در جدول 5 در برگه فعالیت یادداشت کنند.
پس از آن، دانش آموزان باید یک چهارضلعی ( A ) جدید بسازند و ابعاد و شماره مربع ها را در جدول 6 ثبت کنند و در برگه فعالیت یادداشت کنند. این کار را برای مربع B تکرار کنید.
حالا دانش آموزان باید مجموعه ای از دو چهارضلعی مشابه را به وجود آورند و ابعاد و مساحت هر یک را با طبقه بندی صحیح هر کدام یادداشت کنند. آن ها باید نسبت ها را در جدول 7 در برگه فعالیت یادداشت کنند.
در آخر دانش آموزان باید مجموعه بیشتری از چهارگوش های مشابه را و ابعاد و مساحت هر مجموعه را در جدول 7 در برگه فعالیت یادداشت کنند.
مترجم: مهدی صباغی
تنظیم: نسرین صادقی
