قضیه ی بنیادی محاسبه ی انتگرال تابع سینوسی: تفسیر از طریق نمودار
توضیح:
شکل زیر نمودار یک تابع است، که می توان نقاط آبی A و B روی آن را حرکت داد .
فعالیت:
شکل را ببینید و به آن فکر کنید:
1. مقدار مساحت قسمت رنگی چقدر است؟
2. نقاط مرکز منحنی و محور مختصات کجا قرار دارند؟
3. مساحت محصور شده توسط منحنی و محور مختصات چیست؟ برای پی بردن به این مفهوم نقطه ی B را جابه جا کنید.
4. آیا مساحت ذکر شده را می توان انتگرال معین تعریف کرد؟ این مسئله را چگونه توضیح می دهید؟
برای این که مساحت قسمت رنگی دقیقاً 1 واحد مربع باشد، نقطه ی B راتکان دهید.
5. چه رابطه ای بین مقدار مساحت و پاره خط عمود سبز رنگ وجود دارد؟
6. چگونه می فهمید که مقدار انتگرال در بازه ی 0 و 3 از مقدار آن در بازه ی 0 و 4 بیشتر است؟
7. با جابه جا کردن نقطه ی B یک منحنی ترسیم می شود. این منحنی با قسمت رنگی چه ارتباطی دارد؟
8. چگونه تابع مساحت را تعریف می کنید؟ عبارت جبری آن را بنویسید.
9. مشتق بگیرید و با تابع( f(x مقایسه کنید.
خلاصه ی نتایج به دست آمده را بگویید.
