تبیان، دستیار زندگی
در این درس، دانش آموزان با محاسبه ی جملات تصاعد هندسی، فرکانس درجه ی کروماتیک (مقیاسی که دارای سیزده تن است) موسیقی را تعیین می کنند. سپس، دانش آموزان با مقایسه ی موج های مختلف سینوسی، توابع مثلثاتی ترکیب نت های هارمونیک و ناموزون را می آموزند....
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

مشاهده موسیقی

مشاهده موسیقی

اهداف

- ایجاد ارتباط میان نت های موسیقی با توالی جمله های تصاعد هندسی.

- ارتباط دادن توابع سینوسی به نت های هارمونیک و ناموزون.

وسایل لازم

- ماشین حساب رسم کننده ی نمودار

- صفحه کلید الکترونیکی یا پیانو

- برگه ی فعالیت حاوی پرسش های ابتدایی و پرسش های دوره ای

- برگه ی فعالیت مشاهده ی موسیقی

طرح درس

ابتدا از دانش آموزان بخواهید تا پرسش های پیش فعالیت را که در برگه ی فعالیت پرسش های ابتدایی و پرسش های دوره ای آورده شده، پاسخ دهند. این پرسش ها را می توان به صورت تکلیف در منزل داد یا از دانش آموزان خواست یک روز پیش از کلاس آن را انجام دهند. با این پرسش ها می توان اطلاعات پیش نیاز دانش آموزان را برای تدریس این مطالب ارزیابی نمود. اگر دانش آموزان نتوانند به طور کامل به این پرسش ها پاسخ دهند، باید پیش از تدریس درس، مطالبی را به عنوان پیش نیاز تدریس کنید.

در این درس، دانش آموزان می توانند کاربرد ریاضی را در مقیاس های موسیقی بررسی کنند. در طی مراحل مختلف این فعالیت، نت های معینی باید اجرا شوند. بنابراین، یکی از دانش آموزان آشنا با موسیقی را به عنوان دستیار برای اجرای این نت ها انتخاب کنید. در مثال متن درس، از صفحه کلید استفاده کرده ایم، اما از دیگر ابزارهای موسیقی نیز می توان استفاده کرد.

یک کپی از برگه ی فعالیت مشاهده ی موسیقی، به همه ی دانش آموزان بدهید. از دانش آموزان بخواهید به پرسش های 1 تا 5 پاسخ دهند. سپس دانش آموزان را به دو گروه تقسیم کنید تا گروه اول روی پرسش های 6 و 7 و گروه دوم روی پرسش های 8 و 9 کار کنند. سپس دو گروه را با هم تلفیق کنید و از آن ها بخواهید به صورت مشارکتی به پرسش های 10 و 11 پاسخ دهند.

نت های موسیقی، با سرعت ارتعاششان مشخص می شوند. به این سرعت، بسامد گفته می شود که تعداد ارتعاش در ثانیه را نشان می دهد و واحد آن هرتز (Hz) است. نت های روی صفحه کلید از مقیاس کروماتیک و بسامد آن نت ها، تصاعد هندسی را تشکیل می دهند. مانند تصاعدهای هندسی دیگر، جمله ی بعدی تصاعد با ضرب در r و جمله ی قبلی تصاعد با تقسیم بر r  به دست می آید. قدر نسبتی که مقیاس کروماتیک را می سازد (از نت کوک شده ی پایین تر تا نت بالاتر)، r = 21/12 است.

بهتر است ابتدا دانش آموزان، مقیاس کروماتیک را بشنوند. می توانید از کلیپ های صوتی زیر، برای آن ها پخش کنید. (برای اجرای این برنامه، به برنامه ی QuickTime نیاز دارید؛ صفحه ی برنامه های مورد نیاز را برای دریافت اطلاعات بیشتر برای بارگذاری این برنامه مشاهده کنید.):

در زیر، نکاتی برای بالا بردن سطح دقت و کارایی انجام محاسبات لازم برای پرسش 1 آورده شده است. روش دیگر، استفاده از صفحه ی گسترده برای محاسبه ی مستقیم مقادیر از فرمول arn است.

- به کمک فرمول arn و برای مقادیر مختلف n، به جای تخمین زدن جمله ی بعدی تصاعد، جملات بعدی تصاعد را با محاسبه به دست آورید.

- با استفاده ی چند باره از کلید ENTER، محاسبه را انجام دهید؛ به این صورت که مثلاً عدد 220 را وارد ماشین حساب کنید و سپس کلید ENTER را بزنید. سپس آن را در 21/12 ضرب و دوباره کلید ENTER را بزنید. این کار را تکرار کنید تا کل جملات را به دست آورید.

دانش آموزان را تشویق کنید تا از داده های موجود در جدول، به این نکته پی ببرند که بسامد نت اکتاو بالاتر، دو برابر بسامد همان نت در اکتاو پایین تر است. اگر دانش آموزان این نکته را نفهمیدند، ببینید محاسبات آن ها درست است یا نه. اگر محاسبات درست است اما آن ها این رابطه را کشف نکردند، از دانش آموزان بخواهید تا بسامد های پایین تر را دو برابر کنند و در مورد نتایج حاصل بحث کنید. البته برخی از بسامد ها، به خاطر گرد کردن اعداد، دقیقاً دو برابر اکتاو پایین تر نیست. (اگر نتایج دقیق و یا گرد شده ی اعداد دارای اهمیت است، می توان یک بحث جانبی درباره ی آن ها مطرح کرد. اگر نتایج دقیق اهمیت چندانی ندارد، نگران گرد کردن اعداد نباشید.)

پرسش های 7 و 6 را به عنوان تمرینی برای برخی از دانش آموزان و پرسش 9 و 8 را برای برخی دیگر معین کنید. با این کار، دانش آموزان می توانند با هم بحث کنند. دانش آموزان هم گروه باید بفهمند که مستقل از مقیاسی که هر دانش آموز مطالعه می کند، محل تقاطع دوم سه موج سینوسی، در انتهای 2 دوره ی نت اول می آید. موج های سینوسی تریاد ها (نت های اول، سوم و پنجم) باید همان مشترکات فهرست شده در زیر را داشته باشند (مستقل از مقیاس):

- سه دوره ی نت پنجم (یعنی نت سوم تریاد) در دو دوره ی نت اول مقیاس قرار می گیرد.

- دوره ی دو و نیم از نت سوم مقیاس (یعنی نت دوم تریاد) در دو دوره از نت اول مقیاس وارد می شود.

پس از آن که دانش آموزان این فعالیت را انجام دادند، از آن ها بخواهید با هم کلاسی های شان در مورد پرسش های 11 و 10 بحث کنند و به پرسش های دوره ای در برگه ی فعالیت پرسش های ابتدایی و دوره ای پاسخ دهند.

می توانید از برگه ی حل مسائل انتخابی، برای بررسی درستی پاسخ ها استفاده کنید.

پرسش هایی برای دانش آموزان

با استفاده از دوره ی تناوب موج سینوسی، توضیح دهید در چه مکانی نمودار نت های اول، سوم و پنجم، نمودار مقیاس ماژور (اصلی) C را قطع می کند؟ آیا محل برخورد موج های سینوسی، همان محل برخورد نت ها در مقیاس ماژور (اصلی) A است؟ به نظرتان تریاد دیگر مقیاس های ماژور (اصلی) نیز از همین الگو پیروی می کنند؟ توضیح دهید چگونه می توان درستی این فرضیه را آزمود؟

[موج های سینوسی، در ابتدا و انتهای دو دوره ی نت اول (که با دوره ی دو و نیم نت سوم و دوره های سوم نت پنجم مطابقت دارد) هم دیگر را قطع می کنند. همین الگو برای مقیاس های ماژور (اصلی) A و C و در حقیقت برای نت های اول، سوم و پنجم هر مقیاس ماژور (اصلی) صدق می کند.]

ارزشیابی

1- به بحث های دانش آموزان گوش کنید. آیا دانش آموزان میان اصوات موسیقی و موج های سینوسی ارتباط برقرار کرده اند؟ آیا فهمیده اند که ترکیب نت های هارمونیک، هم دیگر را روی محور x قطع می کنند؟ آیا به این نکته توجه کرده اند که نمی توان قاعده ای را برای ترکیب موج های سینوسی ناموزون، چه با گوش دادن و چه با محل برخوردشان با محور x استخراج کرد؟

2- جداول و محاسبات دانش آموزان را کنترل کنید. آیا دانش آموزان جملات تصاعد هندسی را درست محاسبه کرده اند؟ آیا می توانند جملات تصاعد هندسی دیگری را که جمله ی اول آن متفاوت است، محاسبه کنند؟

3- از دانش آموزان بخواهید تا به صورت گروهی یافته هایشان را درباره ی هارمونی و ناموزونی ارائه دهند. تفسیر اطلاعات هر گروه و پاسخ آن ها به پرسش های مطرح شده را مشاهده کنید. آیا دانش آموزان مفاهیم مورد نظر را درک کرده اند؟

توسعه

1- از دانش آموزان بخواهید تا با کمک ساز برقی، یافته های خود را امتحان کنند و ببینند چگونه برخی از صداها تولید می شوند. (توابع مثلثاتی پیچیده ی بسیاری وجود دارد که ضریب B در معادله ی (y = Asin(Bx، معمولاً تابع مثلثاتی دیگری است. اگر چه خود تابع ممکن است برای بحث دانش آموزان، بسیار پیچیده باشد، اما شاید آن ها بفهمند که بسامد متغیر، موجب تأثیر تغییر کوک روی ساز برقی شود.)

2- یکی از مسائل جانبی جالب، آن است که از دانش آموزان بخواهید تا در مورد این که چرا پیانو و دیگر سازهای زهی را نمی توان به طور کامل کوک کرد، تحقیق کنند.

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

- آیا دانش آموزان به صورت فعال در کلاس مشارکت نمودند؟

- آیا در این درس، دانش آموزان این انگیزه را یافتند تا به موسیقی از بعد ریاضی نگاه کنند؟

- برای متمرکز کردن دانش آموزان بر روی مفاهیم عمیق تری در محاسبات ریاضی، مهارت دانش آموزان باید در چه سطحی باشد؟

- آیا دانش آموزان به جای پرداختن به اصل مطلب، درگیر محاسبات شدند؟ اگر پاسخ مثبت است، چگونه می توان به آن ها آموزش داد تا با استفاده از تکنولوژی های آموزشی بر روی مفاهیم متمرکز شوند؟

مترجم: راضیه کریمی