تعبیر هندسی مشتق تابع در یک نقطه
توضیح:
در شکل زیر می توان با حرکت دادن نقاط متحرک A و B در شکل تغییراتی ایجاد کرد.
فعالیت:
نقاط A و B را جابه جا کنید، با نزدیک شدن نقاط به هم چه اتفاقی می افتد:
برای بزرگ کردن تصویر، روی سطح نمودار راست کلیک کرده و گزینه ی درصد بزرگنمایی را انتخاب کنید و یا ctrl را ثابت نگه داشته و از غلطک ماوس استفاده کنید.
در حالی که ماوس را حرکت می دهید، قسمت رنگی را به دقت بررسی کنید.
1. بین نقاط x=6 و x=8.5 و TVM ( درصد میانگین نوسانات ) کدام است؟
2. بین x=6 و x=8 چطور؟ و همچنین بین x=6 و x=7؟ و حال بین x=6 و x=6.1 ؟
برای پی بردن به مقدار TVM بین x=6 و x=6.001 روی سطح نمودار راست کلیک کرده و گزینه ی درصد بزرگنمایی را انتخاب کنید.
حدس بزنید مقدار TVMبین x=6 و x=6.00000000001 به چه عددی نزدیک خواهد شد؟
3. TVI ( درصد میانگین تغییرات و مشتق ) در X=6 کدام است؟
4. چه رابطه ای بین TVI و خط مماس بر منحنی در نقطه وجود دارد؟
5. چگونه می توان مشتق تابع را در یک نقطه اندازه گیری کرد؟
برای پاسخ دادن به سؤال تابع x= 5 t2+3t -6 را در نظر بگیرید.
