بررسی کسرهای معادل با استفاده از ستون های اعداد صحیح

اهداف

دانش آموزان می توانند:

درک کنند که می توان کسرها را به عنوان قسمتی از یک خط ( طول ) نمایش داد.

قسمتی از یک طول را با استفاده از کسرها توصیف کنند.

روابط بین کسرها را با استفاده از کل های متفاوت به عنوان مرجع، تعیین نمایند.

کسرهای معادل را تشخیص دهند.

ساده ترین صورت کسر را تشخیص دهند.

وسایل لازم

یک مجموعه ستون رنگی برای هر دانش آموز ( این مجموعه را می توان از بازار خریداری کرد و یا با پرینت رنگی برگه "مجموعه ستون های رنگی" تهیه نمود. )

کامپیوتر و امکان دسترسی به اینترنت

برگه ی فعالیت"بررسی کسرهای معادل به کمک ستون های رنگی"

برگه ی "مجموعه ستون های رنگی" یا مدل سازی "ستون های رنگی اعداد صحیح"

برگه ثبت وضعیت دانش آموز ( مخصوص معلم )

طرح درس

به منظور سنجش پیش دانسته های دانش آموزان، آن ها را به بازگویی مطالب دروس قبلی دعوت کنید تا آنچه را درباره کسرها بوسیله مدل طولی آموخته اند بیان کنند. ثبت نظرات دانش آموزان در برگه مربوط به وضعیت ایشان برای مراجعات بعدی و طراحی آموزشی بسیار سودمند است. در شروع درس، به هر یک از دانش آموزان یک مجموعه ستون های رنگی ( دست ساز یا خریداری شده از بازار ) و یک برگه ی فعالیت "بررسی کسرهای معادل به کمک ستون های رنگی" بدهید.

 

ابتدا فعالیت جلسه قبل را مرور کنید یعنی یکی از ستون های رنگی را به عنوان کل ( واحد ) در نظر بگیرید تا ارزش سایر ستون ها را محاسبه کنند. مثلا بپرسید اگر ستون قهوه ای معادل یک باشد، چه ارزشی به سایر ستون ها خواهند داد. پاسخ های دانش آموزان را در کلاس بررسی نمایید و در پایان، پاسخ صحیح را با در کنار هم قرار دادن هر یک از ستون ها با ستون کل توسط اورهد یا مدل سازی "ستون های اعداد صحیح" نشان دهید.

مدل سازی ستون های رنگی اعداد صحیح

آن ها در مقایسه دو طول و تعیین رابطه طولی آن ها با یکدیگر، باید بتوانند با چند برابر کردن طول کوتاه تر، آن را به اندازه طول بزرگ تر برسانند. مثلا وقتی طول ستون قهوه ای و قرمز را با هم مقایسه کنیم، مشاهده می گردد که طول 4 ستون قرمز معادل طول یک ستون قهوه ای است. یعنی طول ستون قهوه ای چهار برابر طول ستون قرمز است یا اگر قهوه ای = 1 باشد، آنگاه قرمز =  است.

زمینه ای فراهم کنید تا دانش آموزان با ترکیب دو ستون از رنگ های مختلف به عنوان یک ستون، ارزش سایر ستون ها را نسبت به آن تعیین نمایند. مثلاً از ترکیب ستون های زرد و نارنجی، ستون جدیدی بنام زرد/نارنجی تشکیل دهید:

حال از دانش آموزان بخواهید با فرض اینکه ارزش این ستون 1 باشد. ارزش سایر ستون ها چقدر خواهد شد. آن ها باید ارزش ستون ها را بصورت زیر تعیین کنند:

حال از دانش آموزان بپرسید اگر ستون قهوه ای را به عنوان کل ( واحد ) در نظر بگیرند، آیا می توان رنگ دیگری یافت که با چند برابر شدن، طولی معادل طول ستون قهوه ای تشکیل دهد. با ستون سفید رنگ شروع کنید و عملا نشان دهید که از دانش آموزان چه انتظاری دارید. مثلاً بپرسید با کنار هم گذاشتن چند تا از ستون های سفید، می توان طولی به اندازه طول ستون قهوه ای درست کرد. آن ها درخواهند یافت که طول 8 ستون سفید، معادل یک ستون قهوه ای است و می توانند مانند شکل زیر  مدل سازی نمایند.

از آن ها بخواهید تا با رن گهای دیگر، این کار را تکرار کنند و طول هایی معادل طول ستون قهوه ای بسازند. آن ها در می یابند که طول 4 ستون قرمز یا 2 ستون بنفش نیز معادل 1 ستون قهوه ای است. مدل سازی آن ها به صورت زیر خواهد بود.

در این جا از دانش آموزان بخواهید ستون دیگری مثلا نارنجی را به عنوان کل ( واحد ) در نظر بگیرند و کسرهای معادل را به روش فوق بیابند. یعنی با در کنار هم قرار دادن سایر رنگ ها، از هر رنگ طولی معادل طول ستون نارنجی بسازند. آن ها با استفاده از ستون های سفید، قرمز و زرد، به مدل زیر خواهند رسید:

دانش آموزان باید کسرهای معادل زیر را تعیین کنند:

به طور مشابه خواهیم داشت :

سپس دانش آموزان باید بقیه سوالات برگه را حل کنند. با انجام این فعالیت، آن ها ستون های آبی و سبز تیره را به عنوان کل در نظر گرفته و تجربیات بیشتری در زمینه یافتن کسرهای معادل کسب می کنند. اگر ستون آبی به عنوان کل یا واحد در نظر گرفته شود، مدل سازی ستون ها بصورت زیر خواهد بود.

دانش آموزان کسر های معادل زیر را تعیین خواهند کرد:

اگر ستون سبز تیره به عنوان کل ( واحد ) در نظر گرفته شود، مدل سازی ستون ها به صورت زیر خواهد بود.

اگر ستون سبز تیره به عنوان کل ( واحد ) در نظر گرفته شود، مدل سازی ستون ها به صورت زیر خواهد بود.

و کسرهای معادل زیر به دست خواهد آمد :

پرسش هایی برای دانش آموزان :

1-اگر ستون قهوه ای را به عنوان کل ( واحد ) در نظر بگیرید، چه کسرهای معادلی را می توانید به دست آورید؟

2-اگر ستون نارنجی را به عنوان کل ( واحد ) در نظر بگیرید، چه کسرهای معادلی را می توانید به دست آورید؟

3-در هر مجموعه، ساده ترین کسر را تعیین نمایید :

4-اگر ستون آبی را به عنوان کل ( واحد ) در نظر بگیرید، چه کسرهای معادلی را می توانید به دست آورید:

5-در هر مجموعه، ساده ترین کسر را تعیین نمایید:

6-اگر ستون سبز تیره را به عنوان کل ( واحد ) در نظر بگیرید، چه کسرهای معادلی را می توانید به دست آورید:

7-در هر مجموعه، ساده ترین کسر را تعیین نمایید :

ارزشیابی

در این مرحله، دانش آموزان باید به اهداف یادگیری رسیده باشند. بررسی پاسخ های دانش آموزان در برگه راهنمای یادگیری که داده شد، در تصمیم گیری های آموزشی در مورد درک آن ها از مدل طولی کسر، سودمند خواهد بود. در صورت تمایل می توانید این اطلاعات را در برگه مخصوص ثبت وضعیت دانش آموز بنویسید

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

کدام دانش آموزان دریافتند که یک کسر را می توان با قسمتی از یک کل نمایش داد؟ چه فعالیت هایی برای کسانی که متوجه این مطلب نشده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانسنتد قسمتی از یک خط را به کمک کسرها توصیف کنند؟ چه فعالیت هایی برای دانش آموزانی که به این توانایی نرسیده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانستند روابط بین کسرها را به کمک کل های مختلف به عنوان مبنا ( واحد ) تعیین نمایند؟ چه فعالیت هایی برای کسانی که متوجه این مطلب نشده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانستند کسرهای معادل را تشخیص دهند؟ چه فعالیت هایی برای کسانی که متوجه این مطلب نشده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانستند ساده ترین صورت کسر را تشخیص دهند؟ چه فعالیت هایی برای کسانی که متوجه این مطلب نشده اند، مناسب است؟

کدامیک از گروه های دو نفری بهتر با هم کار کردند؟ کدام گروه ها را باید در درس های بعدی تغییر داد؟

علت عدم موفقیت بعضی از گروه ها در کار گروهی چه بود؟ ( آیا مشکل از رفتار طرفین بود یا سطح درسی آن ها به گونه ای بود که نمی توانستند خود را با یکدیگر تطبیق دهند؟ )

کدام قسمت های این طرح درس با موفقیت تمام انجام شد؟ کدام قسمت ها را برای اجراهای بعدی باید اصلاح کرد؟

مترجم: منصوره فروزان