سرگرمی با کسرها

اهداف

دانش آموزان می توانند:

درک کنند که می توان کسرها را به عنوان قسمتی از یک محدوده خطی ( طول ) نمایش داد.

قسمتی از یک محدوده خطی ( طول ) را با استفاده از کسرها توصیف کنند.

برای تعیین کوچکتر، بزرگتر یا مساوی بودن دو کسر، آن ها را با هم مقایسه کنند.

تعدادی کسر را از کوچک به بزرگ یا از بزرگ به کوچک مرتب نمایند.

وسایل لازم

نوارهای کاغذی از درس قبل

دفترچه های ریاضی برای ثبت روابط بین کسرها

برگه ی فعالیت دانش آموز با عنوان "مقایسه کسرها با استفاده از نوارهای کسری"

برگه ثبت وضعیت دانش آموز ( مخصوص معلم )

طرح درس

به منظور سنجش پیش دانسته های دانش آموزان، از آن ها بخواهید تا مطالب درس قبلی را بازگو نمایند. آن ها باید آموخته های خویش را از چگونگی ایجاد نوارهای کسری و کاربرد عملی آن ها شرح دهند. ثبت نظرات دانش آموزان در برگه مربوط به وضعیت ایشان برای مراجعات بعدی و طراحی آموزشی بسیار سودمند است. در شروع درس، دانش آموزان باید با استفاده از نوارهای کسری درس قبل و برگه ی فعالیت"مقایسه کسرها با استفاده از نوارهای کسری" به مقایسه کسرها بپردازند.

 

آن ها باید به کمک نوارهای کسری، هر کسر را مدل سازی نموده، سپس نوارها را در کنار هم گذاشته و مستقیما کسرها را با هم مقایسه کنند. مثلا ً برای نشان دادن اینکه و  مساویند، باید شکلی مانند شکل زیر بسازند و متوجه شده باشند که این دو کسر مساویند، چون طول یکسانی دارند.

از دانش آموزان بخواهید با ضرب صورت یک کسر در مخرج کسر در مخرج مساوی با آن و بالعکس، صحت تساوی دو کسر را بررسی نمایند ( روش ضربدری ) مثلا در مقایسه و باید صورت کسر اول یعنی 3 را در مخرج کسر دوم یعنی 8 ضرب کرده و عدد 24 را به دست آورند. سپس صورت کسر دوم یعنی 6 را در مخرج کسر اول یعنی 4 ضرب کرده و مجددا به عدد 24 برسند. چون در هر دو حالت، حاصل ضرب 24 به دست آمد، پس دو کسر مساویند. مانند زیر:

این روش را می توان برای تعیین کسرهای نا مساوی هم به کار برد. مانند زیر :

در مثال فوق 24=8 × 3 (عدد 24 را در سمت چپ می نویسیم ) و 20= 5 × 4 (عدد 20 را در سمت راست می نویسیم ). با مقایسه 24 و 20 نتیجه می گیریم که عدد سمت چپ بزرگتر است، بنابراین  از  بزرگتر است.

دانش آموزان را هدایت کنید تا این کار را با دو عدد انتخابی دیگر از برگه فعالیت خود، ادامه دهند. پس از یادگیری این روش، آن ها باید ادامه برگه فعالیت را انجام دهند. در هر قسمت پس از مقایسه کسرها با استفاده از نوارها، با روش ضربدری نیز پاسخ خود را بررسی کنند. در پایان، پاسخ ها را در کلاس مطرح و تصحیح نمایید. در مرحله بعد، دانش آموزان باید کسرهای مجموعه کسر را (  ها و  ها و  ها و  ها و  ها ) را در کنار نوار کسری "کل" قرار داده و به ترتیب اندازه مرتب کنند. یعنی نوار کسری کل و در زیر آن  و  و   و به همین ترتیب  و  را در زیر هم قرار دهند و ترتیب اندازه کسرها را از بزرگ به کوچک در برگه خود ثبت کنند. از آن ها بپرسید آیا با کوچک شدن کسرها، متوجه وجود الگو یا قاعده ای شده اند. آن ها را متوجه کنید که رابطه عکس بین اندازه کسر و بزرگی مخرج آن در کسرهای با صورت یک وجود دارد. آن ها باید این مفهوم را بدین ترتیب بیان کنند: "هر چه کسر کوچکتر شود، مخرج آن بزرگتر می گردد." و این رابطه را در برگه خود بنویسند. آن ها باید تمام روابطی را که در کسرها کشف می کنند، همزمان در دفتر ریاضی خود نیز ثبت کنند.

از دانش آموزان درباره برقراری رابطه فوق در تمام موارد سوال کنید و از آن ها بخواهید تا با استفاده از نوارهای کسری و برگه فعالیت " مقایسه کسرها با استفاده از نوارهای کسری" پاسخ این سوال را مورد بررسی قرار دهند.

در این برگه، انواع مختلف کسر وجود دارد که صورت بعضی از آن ها یک نیست و هر مجموعه را باید از کوچک به بزرگ مرتب نمود. دانش آموزان باید در انتها به این نتیجه برسند که الگوی یافت شده، فقط بین کسرهایی صادق است که صورتشان مساوی باشند. در پایان پاسخ های دانش آموزان را در کلاس مطرح و تصحیح نمایید.

پرسش هایی برای دانش آموزان

چه الگوهایی را هنگام مقایسه کسرها دریافتید؟

( آن ها باید به برخی از الگوها و روابط زیر اشاره کنند:r> اگر صورت دو کسر مساوی باشد، کسری کوچکتر است که مخرجش بزرگتر باشد.

اگر مخرج دو کسر مساوی باشد، کسری بزرگتر است که صورتش بزرگتر باشد. )

هنگام مرتب کردن نوارهای کسری از بزرگ به کوچک ( یعنی از کل به  ) به چه رابطه ای بین اندازه کسر و مخرج کسر پی بردید؟ ( آن ها باید به این مورد اشاره کنند: هر چه کسر کوچکتر می شود، مخرج آن بزرگتر می گردد و بالعکس. این رابطه برای وقتی است که صورت کسر، یک باشد. )

به نظر شما رابطه فوق همواره صادق است؟ بدین منظور، سایر کسرهای برگه ی فعالیت "مقایسه کسرها با استفاده از نوارهای کسری" را بررسی کنید.

آیا رابطه فوق، برای کسرهایی که صورتشان مساوی و مخالف یک است، برقرار است؟

آیا رابطه مشابهی برای کسرهایی که مخرجشان مساوی است، برقرار می باشد؟

این رابطه برعکس رابطه قبلی است، یعنی هر چه صورت کسر افزایش یابد، کسر نیز بزرگتر می شود.

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

کدام دانش آموزان دریافتند که یک کسر را می توان با قسمتی از یک کل نمایش داد؟ چه فعالیت هایی برای کسانی که متوجه این مطلب نشده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانسنتد قسمتی از یک خط ( طول ) را به کمک کسرها توصیف کنند؟ چه فعالیت هایی برای دانش آموزانی که به این توانایی نرسیده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانستند به کمک نوارهای کسری به مقایسه کسرها بپردازند؟ چه فعالیت هایی برای دانش آموزانی که به این توانایی نرسیده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانستند با استفاده از روش ضربدری ( ضرب صورت در مخرج کسر مقابل و بالعکس ) به مقایسه کسرها بپردازند؟ چه فعالیتهایی برای دانش آموزانی که به این توانایی نرسیده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانستند کسرها را از کوچک به بزرگ یا بالعکس مرتب کنند؟ چه فعالیت هایی برای دانش آموزانی که به این توانایی نرسیده اند، مناسب است ؟

کدام یک از گروه های دو نفری بهتر با هم کار کردند؟ کدام گروه ها را باید در درس های بعدی تغییر داد؟

علت عدم موفقیت بعضی از گروه ها در کار گروهی چه بود؟ ( آیا مشکل ناشی از رفتار طرفین بود یا سطح درسی آن ها به گونه ای بود که نمی توانستند خود را با یکدیگر تطبیق دهند؟ )

کدام قسمت های این طرح درس با موفقیت تمام انجام شد؟ کدام قسمت ها را برای اجراهای بعدی باید اصلاح کرد؟

ارزشیابی

در این مرحله، دانش آموزان باید به اهداف یادگیری رسیده باشند. بررسی پاسخ های دانش آموزان در برگه فعالیت، در تصمیم گیری های آموزشی در مورد درک آن ها از مدل طولی کسر، سودمند خواهد بود. در صورت تمایل می توانید این اطلاعات را در برگه مخصوص ثبت وضعیت دانش آموز بنویسید.

مترجم:منصوره فروزان