ساختن کسر با نوارهای کاغذی و بررسی آن ها

اهداف:

دانش آموزان می توانند:

درک کنند که می توان کسرها را به عنوان قسمت هایی از یک کل نمایش داد.

قسمتی از یک محدوده خطی ( طول ) را با استفاده از کسرها توصیف کنند.

روابط بین کسرها را با نمایش کسرها به روش های مختلف درک نمایند.

وسایل لازم:

صفحات مقوایی در ابعاد 24×18 سانتی متر در شش رنگ مختلف ( از هر یک از این صفحات، نوارهایی به ابعاد 24×6 ببرید. هر یک از دانش آموران به 6 نوار با رنگ های مختلف نیاز دارند. )

قیچی

کامپیوتر و امکان دسترسی به اینترنت

دفتر ریاضی برای ثبت روابط کسرها با یکدیگر

کاغذ مخصوص رسم نمودار

برگه ی ثبت وضعیت دانش آموزان ( مخصوص معلم )

طرح درس

برای آگاهی از پیش دانسته های دانش آموزان، از آن ها بخواهید تا فهرستی از کاربردهای کسر در زندگی روزمره تهیه نمایند. آن ها را به بحثی درباره روش های کاربرد کسر در زندگی روزمره ( به جز روش اندازه گیری ) وارد نمایید. ممکن است برخی از دانش آموزان به استفاده از روش تا کردن یا اندازه گیری با خط کش برای تعیین یک کسر اشاره نمایند. در اینصورت از این پیشنهاد به عنوان مقدمه ای برای شروع درس و کاربرد نوادهای کسری استفاده کنید. در آغاز، به هر یک از دانش آموزان شش نوار مقوایی بدهید که قبلا در شش رنگ مختلف بریده شده اند. با انتخاب یکی از رنگها، به دانش آموزان بگویید که آن نوار رنگی را به عنوان کل ( واحد ) در نظر بگیرند و عبارت کل را بر روی آن بنویسند. عبارت کل را به جای عدد 1 انتخاب کردیم، زیرا ممکن است باعث سردرگمی دانش آموزان در مواجهه با عدد 1 در کسرهایی   مانند  گردد. سپس از دانش آموزان بخواهید نوار مقوایی دیگری را برداشته و آن را تا کنند و به دو قسمت مساوی ببرند. از آن ها بخواهید هر یک از این نوارها را نامگذاری کنند، یک دوم یا   ، و این نام را با حروف و اعداد بر روی نوارها بنویسند. در این جا دانش آموزان باید نوار مقوایی دیگری بردارند و با تا کردن آن را به 4 قسمت مساوی ببرند. مانند مرحله قبل این نوارها را نیز نامگذاری کرده و بر روی آن ها یک چهارم و   را بنویسند. این اعمال تا کردن، بریدن و نام گذاری را برای کسرهای یک هشتم، یک سوم و یک ششم تکرار کنید.

در این مرحله از دانش آموزان بخواهید با توجه به نوار " کل "، نوارهایی را بیابند که طول آن ها (   و   و   یا  ) طول نوار کل باشد. کلیه دانش آموزان باید بتوانند با بررسی همه نوارها به پاسخ صحیح برسند. سپس از آن ها بخواهید تا در گروه های دو نفری، کلیه نوارها را در کنار هم قرار دهند و تا آن جا که می توانند روابط بین آن ها را یافته و بر روی کاغذ یا در دفتر ریاضی خویش ثبت کنند و پس از اتمام کار، روابط کشف شده را برای کلاس بیان کنند. بهتر است این روابط را بر روی کاغذ مخصوص رسم نمودار ثبت کرده و درباره آن بحث نمایید. دانش آموزان در می یابند که کل معادل می باشد. همچنین به تساوی   خواهند رسید. برای دانش آموزان بیان کنید که هر گاه طول نوارهای کسری با یکدیگر مساوی شوند، دو کسر مساوی خواهند بود. در مثال اخیر دانش آموزان متوجه خواهند شد که در کلیه این کسرها، صورت کسر نصف (  ) مخرج کسر است. کلیه روابط به دست آمده را ثبت نمایید.

در این جا دانش آموزان باید با استفاده از مدل سازی "نوارهای کسری"، مجموعه ای از نوارهای کسری مجازی بسازند. البته لازم است دستورالعمل های چگونگی کار با مدلسازی قبلا با دانش آموزان مرور شود.

مدل سازی نوارهای کسری

در این مدل سازی ، دانش آموزان باید با کلیک بر روی قسمت Add Bar ( افزایش نوار )، تعداد نوارها را افزایش دهند و با استفاده از سایر کلیدها، تعداد قسمت های هر نوار را تعیین کنند. دانش آموزان باید ضمن کار با این مدل سازی ، روابط بین کسرها را بیابند و در دفترهای خود ثبت کنند. پس از اینکه کلیه دانش آموزان، کار با مدل سازی  را به اتمام رساندند، درباره روابط به دست آمده بحث نمایید. به منظور مراجعات بعدی، کلیه روابط به دست آمده توسط دانش آموزان ( علاوه بر روابط قبلی ) را ثبت نمایید.

پرسش هایی برای دانش آموزان

هنگامی که نوار مقوایی را به دو قسمت تا می کنید، هر قسمت چه کسری از کل نوار خواهد بود؟ (  )

هنگامی که نوار مقوایی را به چهار قسمت تا می کنید، هر قسمت چه کسری از کل نوار خواهد بود؟ ( ) درباره کسرهای دیگری که در این حالت ایجاد می شوند تحقیق کنید.

چند کسر معادل نام ببرید؟ (  )

کسری معادل   نام ببرید؟ (  )

کسرهای معادل چه ویژگی هایی دارند؟ ( دانش آموزان را به بررسی رابطه بین صورت و مخرج کسر راهنمایی کنید. آن ها باید متوجه شوند که مخرج این کسرها همواره دو برابر صورت آن هاست. )

آیا می توانید کسرهای دیگری را بدون ساختن نوارهای مقوایی تعیین کنید که معادل  باشند ؟ ( کلیه کسرهای معادل مانند  ,... )

برای هر یک از نوارهای مقوایی ( نصف ها ( یک دوم )، ربع ها ( یک چهارم )، یک ششم ها و یک هشتم ها ) می توان کسری معادل یافت. چرا در نوار مربوط به ثلث ها ( یک سوم ) نمی توان کسری معادل یافت ؟ ( چون تعداد قسمت های این نوار را نمی توان به دو نیمه مساوی تقسیم کرد. به دانش آموزان یادآوری کنید که مخرج کسرهای قبلی زوج و بر 2 بخش پذیر بودند. )

ارزشیابی

در این مرحله از درس، دانش آموزان باید به اهداف یادگیری رسیده باشند. بررسی آنچه دانش آموزان یافته و در دفاتر خود ثبت کرده اند، در تصمیم گیری های آموزشی درباره درک آن ها از روابط بین کسرها مفید خواهد بود. در صورت تمایل می توانید این مطالب را در برگه ثبت وضعیت دانش آموز بنویسید.

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

کدام دانش آموزان دریافتند که کسر را می توان به صورت قسمتی از یک طول نشان داد؟ چه فعالیت هایی برای کسانی که متوجه این مطلب نشده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانستند قسمتی از یک طول را با کسر نشان دهند؟ چه فعالیت هایی برای کسانی که متوجه این مطلب نشده اند، مناسب است؟

کدام دانش آموزان توانستند روابط بین کسرها را به وضوح بیان کنند؟ چه فعالیت هایی برای کسانی که متوجه این مطلب نشده اند، مناسب است؟

کدام یک از گروه های دو نفری بهتر با هم کار کردند؟ اعضای کدام گروه ها را باید در درس های بعدی تغییر داد؟

مترجم: منصوره فروزان