شکلات تکه تکه!
مطلب زیر به منظور بررسی در یک جلسه ی پایه ی اول راهنمایی و با هدف کسب مهارت در حل مسأله تنظیم شده است.
با معرفی بازی چوب کبریت کلاس خود را آغاز کنید.
از دانش آموزان بخواهید در گروه های دو نفره بازی را انجام دهند. آیا آن ها می توانند حدس بزنند که در این بازی در هر دور کدام بازیکن برنده می شود؟ نفر اول یا نفر دوم؟
آن ها باید تعداد چوب کبریت ها در هر دور را تغییر دهند و با ثبت تعداد چوب کبریت ها و برنده ی بازی، راهی برای برنده شدن پیدا کنند.
دانش آموزان پس از چند دور بازی نتیجه خواهند گرفت که اگر تعداد چوب کبریت ها فرد باشد، نفردوم و اگر تعداد چوب کبریت ها زوج باشد، نفر اول برنده خواهد شد. از آن ها بخواهید دلیلی برای نتیجه ی به دست آمده، بیان کنند.
شکل زیر یک اثبات بدون کلام برای این نتیجه است.
پس از آن که دانش آموزان دلایل خود را در کلاس به بحث گذاشتند، از آن ها بپرسید در بازی سه نفره کدام بازیکن برنده می شود.
حال بازی کاغذ شطرنجی را معرفی کنید و از دانش آموزان بخواهید در گروه های دو نفره به بازی بپردازند.
در این بازی نیز اگر تعداد خانه ها زوج باشد، نفر اول و اگر تعداد خانه ها فرد باشد، نفر دوم برنده است. دانش آموزان با ساده تر کردن مسأله این الگو را کشف کنند.
یک اثبات ساده: در ابتدای بازی فقط یک کاغذ داریم. با اولین برش، کاغذ به دو قسمت تقسیم می شود و با هر برش بعدی باز هم یک عدد به تعداد تکه کاغذها اضافه می شود. بنابراین برای تقسیم کاغذ به n قسمت باید n-1 برش انجام شود. پس اگر n زوج باشد، تعداد برش ها فرد و اگر n فرد باشد، تعداد برش ها زوج است.
دانش آموزان پس از انجام چند دور بازی باید بتوانند با توجه به اندازه ی کاغذ شطرنجی در هر دور بازی، برنده ی بازی دو نفره یا سه نفره را پیش بینی کنند و دلیلی برای برد ارائه نمایند. حال بازی زیر را در کلاس معرفی کنید و از دانش آموزان بخواهید در گروه های دو نفره به انجام بازی مشغول شوند.
بازی مثبت، منفی:
این بازی، یک بازی دو نفره است و با نوشتن یک ردیف عدد روی کاغذ آغاز می شود.
بازیکنان به نوبت بازی می کنند و هر یک در نوبت خود باید یک علامت + یا - بین دو تا از عددهای نوشته شده روی کاغذ قرار دهند. این کار تا جایی ادامه می یابد که در فاصله ی میان همه ی اعداد، علامتی وجود داشته باشد.
اگر حاصل عبارت به وجود آمده فرد باشد، نفر اول و اگر حاصل عبارت، زوج باشد، نفر دوم برنده ی بازی است! در بازی بالا کدام بازیکن برنده خواهد شد؟ دانش آموزان پس از چند دور بازی در می یابند که برنده یا بازنده شدن آن ها به نوع حرکتی که انجام می دهند، مربوط نیست. بلکه اگر تعداد اعداد فرد در میان عددهای نوشته شده، فرد باشد، حاصل عبارت نیز عددی فرد است و اگر تعداد اعداد فرد، زوج باشد، حاصل عبارت هم زوج خواهد شد. چرا؟
دانش آموزان را در به دست آوردن این ارتباطات راهنمایی کنید. برای این منظور می توانید از آن ها بخواهید بازی را با تعداد کمی عدد (مثلاً فقط 3 عدد) آغاز کنند و در هر دور بازی مشخص کنند که کدام بازیکن برنده می شود، نفر اول یا نفر دوم! با استفاده از Applet بازی شکلات سمی می توانید بازی مثبت منفی را با کامپیوتر انجام دهید.
فرق این بازی با بازی معرفی شده این است که در این Applet، اعداد طبیعی به صورت پشت سرهم در یک ردیف قرار می گیرند و بنابراین با داشتن آخرین عدد و بدون شمردن تعداد اعداد فرد در ردیف هم می توان برنده را پیش از بازی تعیین کرد! چگونه؟
دانش آموزان می توانند با انتخاب عددهای کوچک تر، ابتدا با تعداد کم تری عدد بازی کنند و سپس مرحله به مرحله تعداد عددها را افزایش دهند تا بتوانند به صورت منظم به حل مسأله بپردازند. با انتخاب Random sige در هر دور بازی تعداد عددها به صورت تصادفی معین خواهد شد.
می توانید، با بحث درباره ی روش برد در این بازی و ارتباط آن با دو بازی قبل، کلاس را به پایان ببرید.
