گره های ریاضی قسمت دوم

گفتیم که عدد تقاطعی یک ناوردا نیست اما مثلا کمترین عدد تقاطعی یک گره، یعنی عدد تقاطعی کم تقاطع ترین دیاگرام آن، یک ناورداست چرا که اگر کم تقاطع ترین دیاگرام یک گره را رسم کرده باشیم آنگاه قاعدتا انجام حرکات نوع اول و دوم رایدماستر ممکن نیست (چرا که این حرکت‌ها اعداد تقاطع‌ها را کم می‌کنند) و حرکت نوع سوم هم تعداد تقاطع‌ها را تغییر نمی دهد بنابراین این مقدار تحت هر سه نوع حرکت ثابت می‌ماند پس یک ناورداست.

به عنوان نمونه ای دیگر می‌توانیم به سه رنگ پذیری اشاره کنیم. می‌گوییم یک گره سه رنگ پذیر است اگر بتوان قطعات دیاگرام آن را با سه رنگ طوری رنگ کرد که در هر تقاطع یا فقط یک رنگ یا هر سه رنگ موجود باشند. شما به راحتی می‌توانید بررسی کنید که سه رنگ پذیری تحت حرکات رایدماستر حفظ می‌شود. همینطور به سادگی می‌توان دید که گره سه پر سه رنگ پذیر است ولی گره بدیهی سه رنگ پذیر نیست.

از دو گره زیر یکی گره سه پر و دیگری گره بدیهی است.

با استفاده از خاصیت سه رنگ پذیری مشخص کنید کدام یک گره بدیهی و کدام یک گره سه پر است.

اما راجع به گره های اول، جدولی که می‌بینید لیستی از همه گره هایی است که کمترین عدد تقاطعی آنها کمتر از 10 است و تصور می‌شود که همگی غیر قابل تجزیه باشند. البته این جدول بوسیله آزمایش و خطا و به کمک کامپیوتر و با استفاده از ناورداهای مختلف که به شناسایی و جدا کردن گره‌ها کمک می‌کنند؛ ساخته شده است و همانطور که قبلا هم اتفاق افتاده هر از چند گاهی معلوم می‌شود که یکی از این گره‌ها اول نیست و یا گره اولی در این جدول نیامده است. هرچندبخشی از آن سالهاست که به ثبت رسیده است. ترسیم این جدول برای عدد تقاطعی های بالاتر تقریبا ناممکن است چرا که مثلا تا به حال 253293 گره اول متفاوت با عدد تقاطعی 15 شناخته شده اند.

برای سهولت دسترسی گره‌ها بر اساس کمترین عدد تقاطعی نام گذاری شده اند.