سربازهای تازه وارد 2
شش سرباز جوان روی یک خط درکنار هم، برای اولین تمرین نظامی ایستاده اند. فرمانده مقابل آن ها ایستاده است و اولین فرمان را صادر می‌کند: "به چپ چپ"، یعنی سربازها باید به سمت چپ بچرخند، در همان ثانیه ی اول سربازها به صورت زیر قرار می‌گیرند:
همان طور که ملاحظه می‌کنید همه ی سربازها دستور را به درستی اجرا نکرده اند. تنها افرادی که صورتشان را به سمت راست چرخانده اند، درست عمل کرده اند! چرا؟
این سربازها آن قدر مضطرب هستند که وقتی دو سرباز رو به روی هم قرار می‌گیرند، هر یک تصور می‌کند که خود دچار اشتباه شده است و در یک ثانیه جهتش را تغییر می‌دهد. یعنی در ثانیه ی دوم سربازها به صورت زیر قرار می‌گیرند:
در ثانیه های بعد نیز این اتفاق تکرار می‌شود، تا زمانی که هیچ دو سربازی روبه روی هم قرار نگیرند. فرمانده آرام ایستاده است و به حرکت سربازها نگاه می‌کند. او منتظر است تا سربازها از حرکت بایستند تا او دستور بعدی را صادر کند!
- فرمانده چند ثانیه باید منتظر بماند؟
- حالت هایی را پیدا کنید که در آن هیچ دو سربازی رو به روی هم نباشند.
- سربازها را در حالت زیر در نظر بگیرید:
- در یک ثانیه پیش، سربازها در چه حالتی بوده اند؟ چند ثانیه پیش دستور صادر شده است؟
- آیا حالت هایی وجود دارد که سربازها فقط در ثانیه ی اول اشتباه بایستند؟
-اگر فقط یک سرباز از سمت چپ اشتباه بچرخد، چه مدت طول می کشد تا همه ی سربازها در جهت صادر شدن فرمان قرار گیرند؟
-به نظر شما تعداد سرباز هایی که اشتباه چرخیده اند و همین طور مکان آن ها تأثیری در مسأله دارد؟
- وقتی 6 سرباز داریم که هر کدام با شنیدن دستور فرمانده به طور تصادفی به سمت چپ یا راست می‌چرخند، چند حالت اولیه برای ایستادن آن ها می‌توان تصور کرد؟
- با اضافه شدن تعداد سربازها، تعداد حالت های اولیه چگونه تغییر می‌کند؟
- برای n سرباز چند حالت اولیه می‌توان تصور کرد؟
- فکر می‌کنید بیش ترین مدتی که فرمانده باید منتظر بماند، چه قدر است؟
- فرمانده که سال هاست اولین تمرین نظامی سربازهای تازه وارد را می‌بیند، چگونه می‌تواند با توجه به حالت اولیه ایستادن سربازها، ترکیب نهایی ایستادن آن ها و مدت زمان انتظار خود را پیش بینی کند؟
