• تعداد بازديد :
  • سه شنبه 1396/02/26
  • تاريخ :

چند ضلعی های محدب و مقعر

هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند. چند ضلعی های ساده به دو دسته محدب (کوژ) و مقعر (کاو) تقسیم می شوند.

چند ضلعی های محدب و مقعر

چند ضلعی محدب

 چند ضلعی محدب یا کوژ  چند ضلعی ای است که از هر دو نقطه دلخواه درون آن پاره خطی به هم وصل کنیم ، آن پاره خط از داخل چند ضلعی عبورمی کند. یا به عبارت دیگر چند ضلعی  که هیچ یک از زاویه های آن بیشتر از 180 درجه نباشد.

چند ضلعی های محدب و مقعر

چند ضلعی های معروف محدب عبارت اند از متوازی الاضلاع ، لوزی ، ذوزنقه و...

چند ضلعی های محدب و مقعر

چند ضلعی مقعر

به چند ضلعی های غیر محدب ساده چند ضلعی مقعر یا کاو می گویند یا به عبارت دیگر چند ضلعی های ساده ای که زاویه ی بیش از 180 درجه داشته باشند مقعر گفته می شود.

چند ضلعی های محدب و مقعر

تعداد قطرهای هر n ضلعی محدب (کوژ) برابر است با:

 ½ (n)(n-3)

این قطر ها همگی در داخل شکل رسم می شوند.

چند ضلعی های محدب و مقعر

ویژگی چند ضلعی کاو :

یک چند ضلعی کاو قابل قسمت به دو یا چند چند ضلعی کوژ است.

قطر در چند ضلعی های کاو با همان فرمول   2÷(n)(n-3)= تعدادقطر  انجام می شود. اما تعدادی از قطر ها  در خارج از چند ضلعی کاو تشکیل می شود.

چند ضلعی های محدب و مقعر

در چند ضلعی کاو نقاطی وجودارند که پاره خط واصل آنها تماما در داخل شکل قرار نمی گیرد.

چند ضلعی های محدب و مقعر

از ترکیب چند ضلعی های محدب و مقعر ترکیبات جالبی بدست می آید . مانند شکل زیر:

چند ضلعی های محدب و مقعر

مجموع اندازه های زوایای هر n ضلعی به درجه برابر است با

180×(2-n)

برای مثال ، مجموع اندازه های زوایای یک هفت ضلعی برابراست با

900=180×(7-2)

چند ضلعی های منتظم

در چند ضلعی های منتظم  اندازه زاویه با هم و اندازه ضلع ها باهم مساویند. با افزایش تعدا ضلعها شکل تبدیل به دایره شد.

چند ضلعی های محدب و مقعر

 متوازی الاضلاع 

الف) در هر متوازی الاضلاع، اضلاع مقابل با هم برابر هستند.

ب) درهر متوازی الاضلاع زاویه های مقابل برابرند و هر دو زاویه مجاور یک ضلع مکمل یکدیگرند. همچنین مجموع دو زاویه مجاور برابر 180 درجه است.

ج) در هر متوازی الاضلاع قطرها منصف یکدیگرند.

د) در هر متوازی الاضلاع نقطه تقاطع دو قطر مرکز تقارن آن شکل است.

ه‍) مساحت متوازی الاضلاع برابر با حاصلضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن است.

ز) در هر متوازی الاضلاع، نیمسازهای داخلی دو به دو بر هم عمودند

  مساحت متوازی الاضلاع=قاعده ×ارتفاع

چند ضلعی های محدب و مقعر

لوزی

لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابر باشند. بنابراین لوزی کلیه ویژگی های متوازی الاضلاع را دارد.

چند ضلعی های محدب و مقعر

مساحت  لوزی :

مساحت لوزی برابر نصف حاصلضرب اندازه های دو قطر است. 

کایت یا شبه لوزی

 چهار ضلعی محدبی است که دارای دو جفت اضلاع مجاور مساوی با دو اندازه مختلف باشد. در واقع کایت چهار ضلعی محدبی است که دارای دو  قطر عمود بر هم باشد و فقط یکی از قطرها منصف قطر دیگر باشد. قطری که منصف قطر دیگر است، محور تقارن کایت و هم چنین نیمساز دو زاویه مقابل است. مساحت کایت مانند مساحت لوزی محاسبه می شود.

چند ضلعی های محدب و مقعر

 

مستطیل

 متوازی الاضلاعی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مستطیل کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را داراست. خطی که وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل کند محور تقارن مستطیل است. بنابراین مستطیل دو محور تقارن دارد.

چند ضلعی های محدب و مقعر

مساحت مستطیل برابر حاصلضرب طول در عرض آن است.

دو قطر مساوی دارد که در وسط همدیگر را قطع کردند . در شکل فوق h عرض w طول و d قطر مستطیل می باشد.

مربع

 مستطیلی است که چهار ضلع آن با هم مساوی باشد و یا می توان گفت ، مربع لوزی است که یک زاویه آن قائمه باشد.

چند ضلعی های محدب و مقعر

بنابر این مربع کلیه ویژگی های متوازی الاضلاع، مستطیل و لوزی را دارد.

تهیه: مرکز یادگیری سایت تبیان

UserName