• تعداد بازديد :
  • پنج شنبه 1396/02/21
  • تاريخ :

دانستی های ریاضیات

در این مقاله فرمول های مورد نیاز برای محاسبه اندازه زاویه ها و  تعداد پاره خط ها را ارائه می دهیم.

دانستنی های ریاضیات

 

۱-برای پیدا كردن  مجموع زوایای داخلی یك n ضلعی از روش زیر استفاده می كنیم:

           (n-2)× 180

مثال۱:مجموع زاویه های داخلی یک هشت ضلعی منتظم  چند درجه است؟   

دانستنی های ریاضیات

    6× 180=1080

مثال۲:اگرمجموع زاویه های داخلی یک nضلعی ۱۴۴۰ درجه باشد  تعداد ضلع های این nضلعی چندتاست؟

۱۴۴۰÷۱۸۰=۸

۸+۲=۱۰

۱۰ضلعی

۲-مجموع زاویه های خارجی هر nضلعی محدب برابربا ۳۶۰ درجه می باشد.

نکته:زاویه خارجی زاویه ای است که از امتدادیک ضلع باضلع دیگر ایجاد می شود.

۳-اندازه هر زاویه داخلی یک n ضلعی منتظم از دستور زیر به دست می آید:

(n-2)×180÷n

مثال1:اندازه هر زاویه داخلی یک ۹ضلعی منتظم چند درجه است؟

(۹-۲)×۱۸۰ ÷۹=۱۴۰

نکته:هردو زاویه داخلی و خارجی مجاور به هم با هم مکملند.

مثال2:اگر اندازه هر زاویه داخلی یک n ضلعی منتظم ۱۵۶درجه باشد تعداد ضلع های این nضلعی منتظم چندتاست؟

۱۸۰ - ۱۵۶=۲۴

اندازه هر زاویه خارجی= ۲۴درجه 

۳۶۰ ÷ ۲۴=۱۵

۱۵ضلعی منتظم

مثال3:در کدام چند ضلعی مجموع زاویه های داخلی ۴برابر مجموع زاویه های خارجی است؟

(n-۲)×۱۸۰=۴×۳۶۰=۱۴۴۰

۱۴۴۰÷۱۸۰=۸

۸+۲=۱۰

۱۰ضلعی                  

مثال۳:اگراندازه هر زاویه خارجی یک nضلعی منتظم ۳۶ درجه باشد تعدادضلع های این nضلعی منتظم چند تاست؟

۳۶۰ ÷ ۳۶=۱۰

۴-برای پیدا كردن تعداد زاویه های شکلی که ازچند زاویه با رأس مشترک تشکیل می شود از دستور زیر استفاده می كنیم:   

 2÷(تعداد خط×تعداد فاصله)

۵- هرگاه چند نقطه متمایز ( جدا از هم ) برروی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها را از فرمول زیر به دست می آوریم.     

     2 ÷ ( تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

دانستنی های ریاضیات

 مثال : بر روی خطی هفت نقطه ی متمایز وجود دارد تعداد پاره خط ها را به دست آورید ؟

جواب :          21 = 2 ÷ (  6 × 7 ) = تعداد پاره خط ها

مثال۲:اگر بر روی خط راستی ۲۱ پاره خط وجود داشته باشد , چند نقطه روی این خط وجود دارد؟

۲۱×۲=۴۲

۴۲=n(n-۱)

۴۲=۷(۷-۱)

۷نقطه

6-تعداد قطرهای یك  nضلعی محدب را به صورت زیر بدست می آوریم:

n(n-۳)÷۲

سوال:یک ۶ضلعی محدب چند  قطر دارد؟

۶(۶-۳)÷۲=۶×۳÷۲=۹

۹قطر دارد

۷-برای جمع بستن اعداد متوالی از ۱ تا n از دستور زیر استفاده می كنیم:

n(n+۱)÷۲

مثال: اگر تمام اعدادطبیعی متوالی از 1 تا 20 را جمع كنیم ، حاصل جمع را حساب كنید.

جواب:  210=2÷ 20×(20+1)

۸-برای به دست آوردن تعداد اعداد متوالی(پشت سر هم)  راه حل زیر مناسب است.

1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)

مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به كار رفته است؟

11=1+1÷(20-10)    جواب

مثال:تعداد اعداد الگوی زیر چندتاست؟

۲ , ۵ , ۸ , ۱۱ , ... , ۸۹

(۸۹-۲)÷۳+۱=۳۰

۳۰عدد

البته می توان جمله nام را تشکیل داد سپس مقدارn را که همان تعداد جملات می باشد را تعیین کرد:

۳n -۱=۸۹

۳n=۸۹+۱=۹۰

n=۹۰÷۳=۳۰

۳۰عدد

9- برای به دست آوردن مجموع اعداد متوالی با فاصله های ثابت ابتدا تعداد اعداد را مشخص می کنیم سپس در میانگین دو عدد اولی و آخری ضرب می کنیم.

مثال:حاصل عبارت زیر را به دست آورید.

۵+۹+۱۳+۱۷+...+۸۱=  ? 

     (۸۱-۵)÷۴+۱=۲۰ دانستنی های ریاضیات

تعداد اعداد در این مجموع ۲۰تاست

(۸۱+۵)÷۲=۴۳    دانستنی های ریاضیات

میانگین دو عدد اولی و آخری    دانستنی های ریاضیات

       ۲۰×۴۳=۸۶۰  

۸۶۰مجموع اعداد بالا

10- برای شماره گذاری صفحات كتاب از روش زیر استفاده می شود:

برای اعداد یك رقمی:  1-1×(1+صفحه)

برای اعداد دو رقمی:  11-2×(1+صفحه)

برای اعدد سه رقمی:  111-3×(1+صفحه)

مثال: كتابی 160 صفحه دارد. برای شماره گذاری این كتاب چند رقم به كار رفته است؟

جواب: 372=111-3×(1+160)

11-برای محاسبه ی زمان كار انجام شده دو نفر ، از فرمول زیر استفاده می كنیم:

       مجموع كار÷ حاصل ضرب كار

مثال: علی كاری را 6 روز و حسین همان كار را در 4 روز انجام می دهد. اگر این دو باهم كار كنند، این كار را چند روزه انجام می دهند؟

جواب:   2/4 =(4+6)÷(4×6)  

12-اگر ساعتی در هر شبانه روز چند دقیقه جلو یا عقب كار كند،برای محاسبه ی این كه پس از چه مدتی وقت درست را نشان می دهد ، از فرمول زیر استفاده می كنی

مقدارعقب مانده ,جلوافتاده÷۶۰×۱۲

مثال: ساعتی در هر شبانه روز 5 دقیقه جلو می افتد، این ساعت پس از چند شبانه روز وقت درست را نشان می دهد؟

جواب: 144=5÷60×12

13-برای محاسبه ی زاویه ی بین دو عقربه ی ساعت از این روش استفاده می كنیم:

زاویه ی بین دو عقربه=(ساعت×30)-(دقیقه×5/5)

مثال: ساعت 4:30 چه زاویه ای را نشان می دهد؟جواب:45=(4×30)-(30×5/5)

تهیه: مرکز یادگیری سایت تبیان

UserName