• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 3015
  • پنج شنبه 1395/11/28
  • تاريخ :

نمودار های  آماری 2

در این مقاله به معرفی  دو نمودار ساقه و برگ و نمودار جعبه ای می پردازیم.

نمودار های آماری 2

درمقاله قبل تعدادی از نمودار های آماری از جمله، نمودار میله ای، نمودار مستطیلی، نمودار دایره ای ، نمودار چندبر فراوانی و نمودار تجمعی را توضیح دادیم.

نمودار ساقه و برگ

 روش دیگری كه برای توصیف داده های كمی به كار برده می شود استفاده از نمودار شاخه و برگ یا شاخه و برگ می باشد. رسم نمودار شاخه و برگ به دلیل از دست ندادن اطلاعات به نمودارهای فراوانی ترجیح داده می شود.

نمودار ساقه و برگ نموداری است که اعداد تشکیل دهنده ی آن می باشد و برای داده هایی مناسب است که اختلاف کوچکترین و بزرگترین داده از نظر تعداد ارقام زیاد نباشد. 

به عنوان مثال اگر کوچکترین داده یک رقمی باشد و بزرگترین داده پنج رقمی باشد،نمودار ساقه و برگ برای آن مناسب نیست.

برای رسم نمودار ساقه و برگ ،ابتدا  داده ها را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم .هر مقدار كمی بدست آمده را به دو بخش تقسیم نموده، یك بخش را شاخه و بخش دیگر را برگ می نامیم. آن گاه برای هر شاخه برگ های مربوطه را به طور جداگانه در مقابل آن می نویسیم .اگر داده ها به صورت یک رقمی باشند در بخش ساقه عدد صفر قرار می دهیم سپس یک جدول را رسم نموده آن را به دو قسمت تقسیم نموده یک طرف ساقه نوشته یک طرف برگ . رقم آخر هر عدد برگ را نشان می دهد.

نکات:

1- ساقه یک رقمی،دو رقمی و.... میتواند باشد اما برگ همیشه تک رقمی است و از صفر تا 9 متغیر است.

2-اگر داده ها به صورت ممیز یا اعشار دورقمی باشد ممیز را برداشته و عدد صفر ابتدای آن مینویسیم  اما اگر سه رقمی باشد کافی است ممیز را برداریم.

3-در نمودار ساقه و برگ تعداد کل برگ ها برابر با حجم جامعه است.

نمودار های آماری 2مثال : نمودار شاخه و برگ داده های زیر را كه نمرات درس آمار دانشجویان یك كلاس می باشد، رسم كنید (نمرات از 100 است). 

83,92,100,80,97,89,99,75,84,92,75,                                                                

نمودار های آماری 2پاسخ: به عنوان مثال عدد 75 را در نظر می گیریم آن را به دو بخش تقسیم نموده ، عدد 7 را شاخه و عدد 5 را برگ به حساب می آوریم حال شاخه ها را در یك ستون به ترتیب صعودی قرار می دهیم و سپس هر داده را با نوشتن برگ آن در مقابل شاخه نشان می دهیم (باز هم به شکل صعودی) : 

برگ

ساقه

 5  5  

7

9  4  3  0 

8

9   7  2  2 

9

0  

10

 در نمودار شاخه و برگ ضمن داشتن ایده تصویری از نحوه توزیع داده ها به یكایك اطلاعات نیز دسترسی داریم.

نمودار جعبه ای

این نمودار برای نشان دادن نحوه پراکندگی داده ها سودمند است.

 این نمودار با استفاده از یك مستطیل (جعبه)  و دو خط، در دو طرف مستطیل نشان داده می شود.برای رسم این نمودار به موارد زیر نیاز داریم:

1-میانه (Q2)

2-چارک اول (Q1) 

 برای محاسبه چارک  اول: می دانیم میانه داده ها را به دو بخش تقسیم می کند. بخش اول داده های قبل از میانه  و بخش دوم  داده های بعد از میانه.با محاسبه میانه داده های بخش اول به چارک اول می رسیم.

3- جارک سوم (Q3)

4- می نیمم و ماکسیمم داده

با توجه به تعریف قبل با محاسبه میانه داده های بخش دوم به چارک اول می رسیم.

رسم نمودار جعبه ای

1. داده ها را به صورت صعودی مرتب می کنیم.

2.  میانه داده ها را مشخص می کنیم. 

3. (3) چارک اول و سوم را مشخص می کنیم. 

4. یک خط افقی مدرج که بتوان همه داده ها را روی آن نشان داد رسم می کنیم. 

5. مکان کوچک ترین عدد مشاهده شده، بزرگ ترین عدد، میانه، چارک اول و چارک سوم را تعیین می کنیم. 

6. مستطیلی رسم می کنیم طوری که از نقطه Q1 شروع و به نقطه Q3 ختم شود و عرض این مستطیل به اندازه معقول در نظر گرفته می شود. اندازه میانه را به صورت خطی به موازات عرض مستطیل رسم نموده و مستطیل را به وسیله یک خط از دو طرف به می نیمم و ماکسیمم وصل می کنیم.

نمودار های آماری 2

نمودار های آماری 2مثال:

در داده های اماری با نمودار ساقه و برگ زیر داده های کمتر از چارک اول بیشتر از چارک سوم را حذف می کنیم. مد داده های باقی مانده کدام است ؟

نمودار های آماری 2

الف- فقط 40‚ 45

ب- 38‚ 40‚ 45

ج- فقط 45

د- فقط 38‚ 40

نمودار های آماری 2پاسخ: مفهوم مد را در این مقاله توضیح داده ایم. با توجه به اینکه داده ها در نمودار ساقه و برگ مرتب هستند محاسبه میانه و چارک اول و دوم راحت است. در  این سوال  میانه برابر 42 ، چارک اول برابر 38 و چارک سوم برابر 52 می باشد .باید مد را در بین داده های بین 38 تا 52 بیابیم.پس مد برابر است با 38و40و52.بنابر این گزینه ب صحیح است.
تهیه: مرکز یادگیری سایت تبیان
دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

دسته بندی داده های آماری و جدول...

نسبت فراوانی مطلق هر داده به تعداد کل داده ها، فراوانی نسبی نامیده می شود....
نمودار های آماری 1

نمودار های آماری 1

نمودارها ابزار مناسبی برای نمایش تصویری اطلاعات هستند. انواع مختلفی از نمودار وجود دارد که از جمله می توان به نمودار هیستوگرام ، نمودار ستونی و ...اشاره کرد.
آشنایی با مفهوم آمار

آشنایی با مفهوم آمار

در این بازی آموزشی دانش آموزان مقطع ابتدایی به خوبی با مفهوم آمار، جمع آوری اطلاعات عددی و سازماندهی، تجزیه و تحلیل و بررسی آن ها آشنا می شوند. ...
UserName