• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 3745
  • يکشنبه 1395/11/24
  • تاريخ :

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

در داده های آماری دسته بندی نشده به تعداد دفعاتی كه هر داده تكرار می شود فراوانی مطلق آن داده گفته می شود و آن را با fi نشان می دهند.

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

فراوانی نسبی: نسبت فراوانی مطلق هر داده به تعداد  کل داده ها، فراوانی نسبی نامیده می شود.

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

وقتی فراوانی داده های آماری كه تعداد و پراكندگی شان زیاد است مورد مطالعه قرار می گیرند استفاده از جدول توزیع فراوانی بسیار  دشوار است بنابر این داده ها را دسته بندی می کنیم.

دسته بندی داده های آماری

اگر تعداد داده ها كم باشد یا داده ها خیلی پراكنده و دارای توزیع وسیع نباشند، جدولی متشكل از داده و تعداد تكرار آنها رسم می كنیم که به آن جدول توزیع فراوانی گفته می شود.

دامنه داده ها

فاصله كمترین داده از بیشترین داده در یك جامعه ی آماری، دامنه جامعه آماری نامیده شود و آن را با Rنشان می دهند.R=Xmax-Xmin

حدود دسته ها

هر دسته به صورت یه بازه به شکل [a,b) نمایش داده می شود که در آن a کران پایین دسته و b کران بالای دسته نامیده می شود.

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانینکته: برای دستور خاصی برای انتخاب تعداد دسته ها وجود ندارد، اما معمولاً تعداد دسته ها را به گونه ای انتخاب می کنند که فراوانی هیچ دسته ای صفر نشود.

طول دسته

تفاضل كران پایین هر دسته از كران بالای آن طول دسته می باشد(C=b-a)   که در کتاب آمار دبیرستان  معمولاً طول تمام دسته ها برابر فرض می شود. اگر طول C دسته وK  تعداد دسته ها باشد رابطه زیر را داریم:

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

مرکز دسته

برای پیدا کردن مرکز دسته [a,b) داریم:
 

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

فراوانی یك دسته در داده های دسته بندی شده

تعداد داده هایی كه در هر دسته قرار می گیرند را فراوانی مطلق آن دسته می گویند.

فراوانی نسبی

فراوانی نسبی دسته iام  در داده های دسته بندی شده برابر است با:

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

فراوانی تجمعی

اگر فراوانی مربوط به هر دسته را با مجموع فراوانی های قبل از آن دسته جمع كنیم، فراوانی تجمعی مربوط به آن دسته به دست می آید:
 

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

فراوانی تجمعی نسبی برابر است با:

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

نکته: اختلاف دو فراوانی تجمعی نسبی برابر است با فراوانی مطلق اندیس بالاتر.  F ci+1 -Fci=f ci+1

مثال: توزیع زیررا در نظر می گیریم، درصد فراوانی نسبی متناظر با 5 = xi كدام است؟

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

پاسخ: طبق فرمول فراوانی نسبی داریم:

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

شاخص های مرکزی داده های آماری

شاخص های مركزی عبارتند از: میانگین، میانه، مد .

میانگین: میانگین n داده آماری x1,x2,....xn برابر است با:

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

 در یك جامعه آماری، میانگین عددی منحصر به فرد است كه همواره بین بزرگ ترین داده و کوچکترین داده قرار دارد.

محاسبه میانگین در جدول فراوانی: (میانگین وزن دار)

میانگین n داده ی آماری كه در آن داده ها دارای فراوانی باشند برابر است با

دسته بندی داده های آماری و جدول فراوانی

میانه

اگر داده های آماری را به صورت صعودی یا نزولی مرتب كنیم، در صورتی كه تعداد داده ها فرد باشد، عددی كه در وسط قرار

می گیرد و اگر تعداد داده ها زوج باشد، نصف مجموع دو عددی كه در وسط قرار گرفته، میانه نام دارد. معمولاً میانه مقداری است كه تعداد اعضایی از جامعه كه از آن بیشترند برابر تعداد اعضایی است كه از آن كمترند.

مثال: میانه داده های زیر را بدست آورید:

5 ،9 ،10 ،14 ،19 ،17 ،14 ،15 ،17 ،11 ،12 ،3 ،7 ،7 ،4

پاسخ: ابتدا داده ها را مرتب می کنیم.

3 4 5 7 7 9 10 11 12 14 14 15 17 19

چون  15داده داریم، داده 8 ام میانه است. پس عدد 11 میانه است.

مد یا نما

مقدار یا مقادیری از متغیر كه در آنها فراوانی ماكزیمم مطلق باشد، مد نامیده می شود. در واقع مد دادهای است كه بیشترین تكرار را در میان داده ها داشته باشد و توجه كنید كه مد منحصر به فرد نیست.

تهیه: مرکز یادگیری سایت تبیان

نمودار میله ای

نمودار میله ای

با توجه به مربع های رنگی بالای هر شکل تعداد آنها را شمرده و عدد درست را در جای خالی مقابل شکل بنویسید و برای اطمینان از درست بودن روی دکمه جواب کلیک کنید...
آشنایی با مفهوم آمار

آشنایی با مفهوم آمار

در این بازی آموزشی دانش آموزان مقطع ابتدایی به خوبی با مفهوم آمار، جمع آوری اطلاعات عددی و سازماندهی، تجزیه و تحلیل و بررسی آن ها آشنا می شوند. ...
آشنایی با علم آمار

آشنایی با علم آمار

آمار (statistics) به مجموعه‌ی داده‌های عددی مربوط به یک موضوع (معمولا مهم)، مانند جمعیت، متوفیات، میزان تجارت داخلی یا خارجی، دما یا بارش ماهیانه و غیره گفته می‌شود. آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانش‌های تجربی انسانی با استفاده از....
UserName