• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 339
  • چهارشنبه 1395/11/13
  • تاريخ :

معادله خط

رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .

معادله خط

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند. این خط نیمساز ربع اول و سوم محور های مختصات می باشد.

در انواع خطوط ممکن است :

1-خطی موازی محور y ها باشد در آن صورت معادله خط به صورت y=b خواهد بود که b یک عدد ثابت است.

 2- ممکن است خط ها موازی محور طول ها باشند در آن صورت معادله خط به صورت x=a خواهد بود که a یک عدد ثابت است.

3-  ممکن است خط از مبدأ مختصات بگذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx  می باشد.

4- اما بعضی خطوط هستند که نه موازی محور های طول هستند نه موازی محور عرض و نه از مبدا مختصات رد می شود، معادله این خطوط  به شکل Y=mx+n می باشد . این معادله خط در حالت استاندارد می باشد.

فرم استاندارد معادله خط

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط  Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.

عرض از مبدأ

فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.به عبارت دیگر عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.

به طور کلی می توان گفت عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax  در می آید.

نوشتن معادله خط توسط دو نقطه

برای نوشتن هر معادله  خطی نیاز به دو مورد الزامی می باشد :

1- داشتن مختصات دو نقطه  2- داشتن شیب ویک نقطه

فرمول عمومی معادله  خط به صورت زیر می باشد:

𝑦−𝑦0 =𝑚 (𝑥−𝑥0)                                                              

شیب خط  

شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.

هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط  بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x می باشد، شیب خط نام دارد. اما در فرم عمومی معادله خط یعنی 𝑦−𝑦0 =𝑚 (𝑥−𝑥0) ، شیب خط  m می باشد که گاهی اوقات با 𝑎 نیز نمایش داده می شود و

 (x0,y0) همان نقطه  مورد نظرمی باشد که خط مزبور از آن عبورمی کند. فرمول شیب خط به طریق زیر محاسبه می شود:

معادله خط

معادله خطمثال :معادله  خطی را بنویسید که از دو نقطه به مختصات 𝐵=(2,3) ,𝐴= (1,2)  می گذرد:

ابتدا شیب خط مورد نظر را از طریق فرمول آن محاسبه کرده و بعد با داشتن شیب خط و یکی از نقاط داده شده  که به دلخواه انتخاب می کنیم، درفرمول عمومی خط قرار می دهیم.

معادله خط

معادله خطمثال: شیب خط زیر را بدست آورید:
برای به دست آوردن شیب یک باید خط آن را به صورت استاندارد مرتب نمود.

 

معادله خط

دو خط موازی با هم و دو خط عمود بر هم

معادله خط

 

دو خط زمانی بر هم عمود هستند که شیب یکی عکس و قرینه  شیب دیگری باشد ( m.m'=-1 یا m'=-1/m) و زمانی دو خط با هم موازی هستند که دارای شیب های برابر باشند(m'=m) .
تهیه: نظری- مرکز یادگیری تبیان
 
معادله خط در فضای سه بعدی

معادله خط در فضای سه بعدی

معادله خط در فضای 3 بعدی زمانی مشخص می شود که یک نقطه روی خط و ...برداری موازی با خط را دشته باشیم.
توابع نمایی و لگاریتمی

توابع نمایی و لگاریتمی

اگر در ضابطه ی یك تابع ، متغیر در توان باشد به آن تابع، تابع نمایی می گویند .البته پایه نیز باید عدد ثابت مثبت و مخالف یک باشد....
تابع یک به یک و معکوس پذیر (2)

تابع یک به یک و معکوس پذیر (2)

زمانی وارون یک تابع، خود تابع است که، تابع اصلی یک به یک باشد. به تابعی که معکوسش هم تابع است، معکوس پذیر می گویند. ...
UserName