• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 563
  • دوشنبه 1395/7/26
  • تاريخ :

پیوستگی توابع و قضایای آن

تابع پیوسته f در نقطه a تابعی است که در نقطه a تعریف شده، و هم چنین حد تابع در آن نقطه موجود و برابر f(a)  باشد.
در تعریف هندسی می گوییم، تابعی پیوسته‌ است که بتوان نمودار آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد.

پیوستگی توابع و قضایای آن

تعریف ریاضی پیوستگی

تابع f در نقطه x=a پیوسته گوییم هرگاه سه شرط زیر برقرار باشد:
الف) (f(a موجود و متناهی باشد یعنی تابع در نقطه a تعریف شده باشد.
ب) حد تابع در a موجود باشد یعنی حد راست و چپ در این نقطه موجود و برابر باشد.
ج)حد تابع برابر مقدار تابع باشد.
بطور خلاصه تابع f در نقطه x=a پیوسته است اگر:
 

پیوستگی توابع و قضایای آن


مثال: در مثال زیر پیوستگی تابع بررسی شده است :
 

پیوستگی توابع و قضایای آن

پیوستگی توابع و قضایای آن


در حل این تابع همان طور که مشاهده می کنید حد راست و حد چپ برابر هستند و با مقدار تابع تیز برابرند بنابر این پیوستگی در نقطه x=3 برقرار است. 

پیوستگی راست و چپ

 1) اگر شرط زیر برقرار باشد گوییم تابع f در نقطه a پیوستگی راست دارد. 

پیوستگی توابع و قضایای آن

مانند شکل زیر :
 

پیوستگی توابع و قضایای آن


در شکل فوق حد راست تابع در نقطه b برابر است با مقدار تابع در این نقطه .اما حد چپ برابر آنها نیست پس در کل پیوستگی موجود نیست اما پیوستگی راست داریم .
2) اگر شرط زیر برقرار باشد گوییم تابع f در a پیوستگی چپ دارد.
 

پیوستگی توابع و قضایای آن

ناپیوستگی

 اگر تابع در نقطه ای پیوسته نباشد گوییم در آن نقطه ناپیوسته است.
هر تابع به سه دلیل ممکن است پیوسته نباشد:
1) حد تابع در آن نقطه موجود نباشد.
2) تابع در آن نقطه موجود نباشد.
 3) حد موجود با مقدار تابع موجود، برابر نباشد.
 

انواع ناپیوستگی

1) ناپیوستگی رفع شدنی: اگر در میان شرایط ناپیوستگی، حد تابع موجود باشد ولی با مقدار تابع در نقطه x=a  برابر نباشد و یا اصلا تابع در x=a تعریف نشده باشد می گوییم دارای ناپیوستگی رفع شدنی است.
 2) ناپیوستگی رفع نشدنی یا اساسی: اگر تابع در نقطه x=a فاقد حد باشد ناپیوستگی اساسی یا رفع نشدنی است. 

پیوستگی روی بازه 

1) تابع f را روی بازه (a,b) پیوسته گوییم هرگاه برای هر a<x0<b ،داشته باشیم :  
 پیوستگی توابع و قضایای آن
2) تابع f را روی بازه[a,b] پیوسته گوییم هرگاه تابع در(a,b) پیوسته باشد و نیز در a پیوستگی راست و در b پیوستگی چپ داشته باشد. 
3) تابع f را روی بازه [a,b) پیوسته گوییم هرگاه تابع در (a,b) پیوسته باشد و در b پیوستگی چپ داشته باشد. 
4) تابع f را روی بازه (a,b] پیوسته گوییم هرگاه تابع در (a,b) پیوسته باشد و نیز در a پیوستگی راست داشته باشد. 

قضایای مهم مربوط به پیوستگی


قضیه مقدار میانی

فرض کنید تابع f در بازه [a,b] پیوسته باشد و نیزf(a)=A و f(b)=B .هم چنین فرض کنید m عددی بین A,B باشد. در این صورت حتما c  ای در [a,b] موجود است که f(c)=m .

پیوستگی توابع و قضایای آن

قضیه بولتزانو
فرض کنید تابع f در بازه [a,b] پیوسته باشد و f(a).f(b)<0  یعنی مختلف العلامه هستند. در این صورت c ای در (a,b) موجود است که f(c)=0.
 

پیوستگی توابع و قضایای آن

تهیه: پروین نظری - منبع:سایت nenomatica-مرکز یادگیری سایت تبیان

قاعده هوپیتال

قاعده هوپیتال

قاعده هوپیتال
اصل لانه کبوتری یا اصل حجره ها

اصل لانه کبوتری یا اصل حجره ها

اصل لانه کبوتری یا اصل حجره ها
سوالاتی جایگزین امروز مدرسه چطور بود؟

سوالاتی جایگزین امروز مدرسه چطور بود؟

سوالاتی جایگزین امروز مدرسه چطور بود؟
6 روش تدریس موثر ریاضی

6 روش تدریس موثر ریاضی

6 روش تدریس موثر ریاضی
UserName