• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 266
  • سه شنبه 1395/7/20
  • تاريخ :

حد توابع و قضایای آن

برای تابع f(x)   اگر مقادیر متغیر x   که در  دامنه تعریف شده اند در یک همسایگی حول نقطه a، به عدد  a  نزدیک شوند و متناظر با آن،  مشاهده شود مقادیر برد روی محور y  به عدد منحصربفرد L  نزدیک می شوند ،می گوییم حد تابع f  در نقطه a  برابر  L است . 

حد توابع و قضایای آن 

تعریف ریاضی حد :

در تعریف تئوری حد، توضیح دادیم اگر x  های دامنه ،حول نقطه a به اندازه کافی به عدد a نزدیک شود و سپس  نمودار f  به عدد L میل کند، می گوییم حدتابع در نقطه a  برابر L است .اما تعریف ریاضی حد را به صورت زیر بیان می شود :
اگر به ازای هر ε مثبت عدد مثبتی مانند δ موجود باشد به طوریکه وقتی حد توابع و قضایای آن آنگاه       حد توابع و قضایای آن

   در آن صورت می گوییم : 

حد توابع و قضایای آن
 

حد توابع و قضایای آن

نکات مهم :

۱- لزومی ندارد که تابع در نقطه  a  تعریف شده باشد، اما لزوما تابع باید در اطرف نقطه a  تعریف شده باشد.
۲- x  از هر دو طرف به سمت a  نزدیک می شود یعنی هم از سمت بزرگتر (راست) و هم از سمت کوچکتر (چپ). که  مفهوم حد چپ و حد راست را بیان می کند.
۳- متغیر x  به سمت a  نزدیک می شود اما هیچ گاه برابر مقدار a نخواهد شد.

حد راست و چپ:
حد توابع و قضایای آن

حد راست:  وقتی می گوییم حد راست تابع در نقطه a  برابر L1  است یعنی ما از سمت راست که در واقع بزرگتر از a  هستند  به a  نزدیک می شویم. و مقدار تابع به L1 نزدیک می شود .
حد چپ :  وقتی می گوییم حد چپ تابع در نقطه a  برابر L2  است یعنی ما از سمت چپ که در واقع کوچکتر از a  هستند  به a  نزدیک می شویم.و مقدار تابع به L2 نزدیک می شود .
نکته مهم این است که وقتی می گوییم  تابع f  در نقطه a  حد دارد و حد آن برابر L  است ،یعنی حد راست و چپ برابر بوده و مساوی  L  است .

مثال : به شکل زیر توجه کنید ،

حد توابع و قضایای آن



مشاهده می کنیم که حد راست برابر  1.3 و حد چپ برابر 3.8 می باشد .در نتیجه این تابع در نقطه a  حد ندارد .

قضایای حد :

1)قضیه حد مجموع : حد مجموع دو تابع برابر است با جمع حد دو تابع به شرط اینکه حد توابع موجود باشد .

حد توابع و قضایای آن

2)قضیه حد حاصلضرب : حد حاصلضرب  دو تابع برابر است با حاصلضرب حد دو تابع به شرط اینکه حد توابع موجود باشد

حد توابع و قضایای آن

3) قضیه حد خارج قسمت : حد خارج قسمت  دو تابع برابر است با تقسیم حد دو تابع به شرط اینکه حد توابع موجود باشد و نیز حد تابع مخرج صفر نشود .

حد توابع و قضایای آن


4) حد حاصلضرب یک عدد ثابت در یک تابع برابر است با حاصلضرب آن عدد ثابت در حد تابع مورد نظر . به شرط اینکه حد تابع  موجود باشد.

حد توابع و قضایای آن


قضیه فشردگی 

فرض کنید سه تابع f و g و h وجود داشته باشند طوری که به ازای تمام x هایی که در بازه [a,b]  هستند داشته باشیم : 

حد توابع و قضایای آن

حد توابع و قضایای آن

در این صورت اگر حد توابع f و g برابر L باشند ،حد تابع h نیز برابر L خواهد بود .

حد توابع و قضایای آن

مثال :فرض کنید    حد توابع و قضایای آن.در این صورت حد تابع وسط را در x=0 بیابید ?

 جواب :چون حد تابع -x2  و  x2 در x=0 برابر صفر است پس طبق قضیه فشردگی حد تابع وسط نیز صفر می شود . در شکل زیر نیز می توانید  شهودی ببینید.

حد توابع و قضایای آن

تهیه: پروین نظری-مرکز یادگیری سایت تبیان

بزرگترین راز های حل نشده علم فیزیک - قسمت اول

بزرگترین راز های حل نشده علم فیزیک -...

همواره در طول تاریخ، کشف رازهای بزرگ با چالش های بزرگ همراه بوده است. ما بیشتر پاسخهایمان را نسبت به اسرار این جهان یافته ایم...
روابط محلول سازی (3)

روابط محلول سازی (3)

گاهی اوقات در آزمایشگاه ما بایستی محلول سازی را براساس یک نسبت مشخص بسازیم...
چگونه به کودکان در انجام تکلیف کمک کنیم

چگونه به کودکان در انجام تکلیف کمک کنیم

بعد از علت یابی باید به او کمک کرد تا مشکل او رفع شود و خودبخود نوشتن او تغییر خواهد کرد...
UserName