خمیر بازی و ریاضی

مقدمه

آیا تا به حال با خمیر بازی چیزهای مختلف و رنگارنگ ساخته اید؟ شما می توانید یک تکه خمیر را له کنید یا کش دهید و آن را به اشکال مختلف دربیاورید. تغییر دادن شکل خمیر بر حجم آن چه تأثیری می گذارد؟ در این فعالیت علمی شما بررسی خواهید کرد که چگونه شکل هندسی خمیر بر ابعاد آن (طول، عرض و ارتفاع) تأثیر می گذارد. همچنین بررسی خواهید کرد که این تغییرات چگونه با حجم خمیر در ارتباط است.

پیش زمینه:

هندسه علم بررسی نحوه ی استفاده از ریاضی به منظور توصیف و بررسی نقاط، خطوط و اشکال مختلف است. منشور مستطیلی یک شکل هندسی سه بعدی بسیار ساده است، مانند کتاب یا یک جعبه. این منشور ساده شش وجه دارد. اگر تمام این شش وجه هم اندازه و مربع باشند (مانند یک تاس) جسم مکعب نام دارد. مساحت و حجم مکعب ها و منشور مستطیلی با فرمول هندسی مشابه قابل محاسبه است.

فرمول های ریاضی اشکال هندسی را توصیف می کنند و روشی به منظور محاسبه ی ویژگی های مختلف یک جسم از جمله مساحت و حجم هستند. حجم یک ویژگی مخصوص به شکل های سه بعدی است زیرا این اشکال در سه جهت مختلف طول، عرض و ارتفاع فضا را اشغال می کنند. در این فعالیت علمی شما با استفاده از خمیر بازی (یا خمیر خانگی) یک مدل از منشور مستطیلی خواهید ساخت و با تغییر یک بعد آن (ارتفاع) اثر این تغییر بر دو بعد دیگر و حجم کلی جسم را بررسی خواهید کرد.

مواد و وسایل مورد نیاز:

خمیر بازی (می توانید خودتان در خانه خمیر را با استفاده از آرد ساده، نمک، آب و مواد اولیه ی اختیاری دیگر درست کنید. برای اطلاعات بیشتر به قسمت آماده سازی مراجعه کنید. افزودنی های اختیاری شامل روغن گیاهی، چسب و آب لیمو هستند.)
 ماژیک دائمی
 خط کش
 یک میز کار
 یک سطح صاف مانند کتاب
 یک تکه کاغذ و خودکار یا مداد

اگر قصد درست کردن خمیر خانگی دارید، دو فنجان آرد ساده، یک فنجان نمک و یک فنجان آب را با هم مخلوط کنید. افزودنی های اختیاری شامل یک قاشق غذاخوری روغن گیاهی برای ورز دادن آسان تر، یک قاشق غذاخوری چسب کاغذ دیواری برای الاستیک شدن بیشتر مخلوط و یا یک قاشق غذاخوری آب لیمو برای سفت تر شدن خمیر نهایی هستند.

روش کار:

یک تکه خمیر تقریباً به اندازه ی مشت خود بردارید و آن را به شکل مکعبی با اضلاع برابر و مربعی شکل درآورید.

با استفاده از ماژیک دائمی سه بعد مکعب را به ترتیب با حروف W (مشخصه ی عرض، Width)، L (مشخصه ی طول، Length) و H (مشخصه ی ارتفاع، Height) علامت گذاری کنید. در هر دو طرف این حروف دو خط تیره ی کوچک بکشید تا جهت بعد مربوط به آن ضلع مشخص باشد.

مکعب خمیری علامت گذاری شده ی خود را روی میز طوری بگذارید که ضلع با علامت ارتفاع (H) به سمت بالا و پایین باشد (دو خط تیره به صورت عمودی قرار بگیرند). با خط کش سه بعد مکعب که علامت گذاری کرده اید (طول، عرض و ارتفاع) را اندازه بگیرید. ابعاد مکعب چه اندازه است؟ این اعداد را روی کاغذ یادداشت کنید.

حال شما آماده ی تغییر شکل خمیر از طریق فشرده کردن آن هستید. یک سطح صاف مانند کتاب در بالای مکعب خمیری قرار دهید. حال آهسته مکعب خمیری را به پایین فشار دهید. در این حین با دست به اضلاع کناری مکعب ضربه های آهسته بزنید تا مکعب کج نشود. زمانی که احساس کردید شکل مکعب در حال تغییر است، فشرده کردن را متوقف کنید. ظاهر خمیر چگونه است؟

مجدداً با خط کش سه بعد مکعب که علامت گذاری کرده بودید را اندازه بگیرید. اعداد جدید را روی کاغذ یادداشت کنید.

بار دیگر خمیر را به سمت پایین فشار دهید و سعی کنید خمیر کج نشود. زمانی که شکل خمیر به طور واضح تغییر کرد فشرده کردن را متوقف کنید. ظاهر خمیر چگونه است؟

با خط کش یک بار دیگر سه بعد علامت گذاری شده ی مکعب را اندازه بگیرید و اعداد را روی کاغذ یادداشت کنید.

برای هر اندازه گیری ابعاد، طول، عرض و ارتفاع مکعب را در هم ضرب کنید تا حجم آن با واحد سانتی متر مکعب به دست بیاید. پس از هر بار فشرده کردن حجم مکعب چقدر است؟

به طور کلی با کاهش مقدار یک بعد چه اتفاقی برای مکعب رخ می دهد، دو بعد دیگر افزایش پیدا می کنند یا کاهش؟ آیا تغییر در ابعاد مکعب تأثیری در حجم آن می گذارد یا حجم در تمام این مراحل ثابت است؟

آزمایش های تکمیلی:

در این فعالیت علمی شما در ابعاد مکعب (طول، عرض و ارتفاع) تغییر ایجاد کردید اما مقدار خمیر داخل مکعب تغییری نکرد. به نظر شما اگر مقدار خمیر عوض شود چه اتفاقی می افتد؟ آیا با این کار حجم مکعب عوض می شود؟ فعالیت بالا را یک مرتبه ی دیگر انجام دهید و این بار مقداری خمیر کم یا اضافه کنید و خمیر را به شکل مکعب درآورید، سپس ابعاد جسم را اندازه بگیرید.

می توانید از نتایجی که در این فعالیت علمی به دست آورده اید یک نمودار تهیه کنید. یک نمودار مناسب برای این فعالیت نمودار میله ای است. با بررسی نمودار میله ای که رسم می کنید، با تغییر شکل مکعب چه اتفاقی برای ابعاد و حجم آن رخ می دهد؟

مشاهده و نتیجه گیری:

با فشرده کردن مکعب خمیری آیا ارتفاع آن کاهش و عرض و طولش افزایش پیدا می کند و حجم آن ثابت می ماند؟

در این فعالیت علمی، به دلیل ثابت بودن مقدار خمیر استفاده شده (شما هیچ خمیری را کم یا اضافه نکردید) اندازه یا حجم خمیر ثابت باقی می ماند. از آنجا که فرمول ریاضی محاسبه ی حجم یک مکعب، طول ضرب در عرض ضرب در ارتفاع آن است و حجم مکعب ثابت است، با فشرده کردن خمیر ارتفاع مکعب کاهش می یابد، در حالی که طول و عرض آن بیشتر می شود. برای مثال، مکعب اولیه ممکن است طول، عرض و ارتفاعی برابر با چهار سانتی متر داشته باشد. با فشرده شدن این مکعب، طول آن به پنج، عرض آن به پنج و ارتفاعش به ۲.۶ تغییر می یابد. اگر چه با فشرده کردن شکل مکعب عوض می شود، حجم آن ثابت می-ماند. (هر کدام از این مکعب ها حجمی تقریباً برابر با ۶۵ سانتی متر مکعب دارند.)

منبع:  Shape Science

بخش پژوهش های دانش آموزی تبیان،تنظیم: نیلوفر یاقوتی