حرکت جسم روی سطح شیبدار

تفاوت سطح شیبدار با اهرم ‌ها، چرخ و محورها، و قرقره‌ها در اینست كه ماشین‌های قبلی همگی هنگام غلبه نیروی محرك بر مقاوم یعنی هنگام حركت نیروی محرك و نیروی مقاوم ماشین نیز حركت می‌كند؛ اما سطح شیبدار حركتی ندارد و البته بازوی محرك و بازوی مقاوم هم ندارد.

در سطح شیبدار چون نیروی محرك رو به جلو و نیروی مقاوم رو به بالا حركت می‌كند پس سطح شیبدار تغییر جهت نیرو دارد و چون نیروی محرك كم در مسافت طولانی و نیروی مقاوم زیاد در مسافتی كم جا به جا می‌شود پس افزایش نیرو دارد .

اهمیت سطح شیبدار

سطح شیبدار سطحی است كه با زمین دارای زاویه باشد. مانند جاده های كوهستانی، پلكان ساختمان، نردبان و...

اگر جسمی با جرم معین m را روی سطح شیبدار قرار دهیم، با تعیین نیروهای وارد شده بر این جسم می‌توان حرکت آن را مورد بررسی قرار داد. از آنجا که بیشتر حرکت‌های موجود در طبیعت از این نوع می‌باشند، لذا سطح شیبدار در مسائل مکانیک کلاسیک از اهمیت زیادی برخوردار است. مثلاً، اتومبیلی که در یک جاده سر بالایی حرکت می‌کند، نمونه‌ای از حرکت روی سطح شیبدار می‌باشد.

حرکت جسم روی سطح شیبدار

فرض کنید جسمی با جرم معین m در روی سطح شیبداری با زاویه θ به طرف پایین در حال حرکت است. سطح شیبدار که جسم روی آن به طرف پایین می‌لغزد، دارای یک ضریب اصطکاک لغزشی و یک ضریب اصطکاک ایستایی می‌باشد.

ضریب اصطکاک ایستایی به این صورت تعریف می‌شود که بیشترین مقدار نیروی اصطکاک که لازم است تا جسم در روی سطح شیبدار به حالت سکون قرار گیرد، به گونه‌ای که اگر نیروی اصطکاک از این مقدار کمتر باشد، جسم به پایین می‌لغزد، به عنوان نیروی اصطکاک ایستایی تعریف می‌شود.

نیروی اصطکاک ایستایی، با حاصل ضرب نیروی عمودی سطح که از طرف سطح شیبدار بر جسم وارد می‌شود (نیروی عکس‌العمل مولفه عمودی نیروی وزن بر سطح شیبدار) در مقدار ثابتی که ضریب اصطکاک ایستایی نام دارد، برابر است. اگر چنانچه جسم در حال حرکت باشد، در این صورت نیروی اصطکاک لغزشی و به طبع آن ضریب اصطکاک لغزشی دقیقاً مانند مورد ضریب اصطکاک ایستایی مشخص می‌شود.

برای تعیین حرکت جسم روی سطح شیبدار نیروی وزن جسم را که در راستای خط شاقولی قرار دارد، در دو امتداد عمود بر سطح شیبدار و نیز در راستای سطح شیبدار تجزیه می‌کنیم (تجزیه بردارها). همچنین یک نیروی قائم بر سطح شیبدار که معمولاً با N نشان داده می‌شود و جهت آن به سمت خارج از سطح شیبداراست، تعریف می‌شود. این نیرو در واقع عکس‌العمل یکی از مولفه‌های نیروی وزنی است که بر سطح وارد می‌شود.

با توجه به این که حرکت در راستای سطح شیبدار صورت می‌گیرد، دستگاه مختصاتی را به مرکزیت جسم در نظر می‌گیریم، طوری که یکی از محورهای آن به موازات سطح شیبدار باشد و جهت حرکت را به عنوان جهت مثبت و جهت مخالف را به عنوان جهت منفی معرفی می‌کنیم. لذا مجموع نیروها در راستای سطح (با لحاظ کردن جهت آن‌ها که اگر در راستای حرکت باشد، علامتش مثبت و اگر در خلاف جهت حرکت باشد، علامتش منفی است) با حاصل ضرب جرم جسم در شتاب آن برابر خواهد بود. در جهت قائم بر سطح شیبدار نیز چون حرکتی وجود ندارد، لذا مجموع نیروها با توجه به علامت آن‌ها باید صفر باشد؛ بدین ترتیب معادله حرکت جسم به راحتی بدست می‌آید. هر چه زاویه سطح شیب دار کوچک‌تر باشد نیروی کم‌تری برای بالا بردن جسم لازم است، در نتیجه طول سطح شیب دار نسبت به ارتفاع آن بیش‌تر خواهد شد.

در سطح شیب دار, طول سطح (L) جا به جایی نیروی محرک (dE) و ارتفاع سطح (h) جا به جایی نیروی مقاوم (dR) خواهد بود. هرگاه نیروی محرک به اندازه طول سطح شیب دار (L) جا به جا شود، نیروی مقاوم به اندازه ارتفاع سطح شیب دار (h) جا به جا خواهد شد.

برای آنکه بخواهیم سینوس یک زاویه را به دست آوریم از راه زیر استفاده می‌کنیم.

تمرین:

در صورتی که ماشینی با وزن 500 کیلوگرم در سطح شیبداری با زاویه 30 درجه قرار داشته باشد، در صورتی که از نیروی اصطکاک صرف نظر شود، حداقل نیروی لازم برای پایین نرفتن ماشین چند نیوتون است؟

1)125

2)1250

3)250

4)2500

راه حل:

E = mg sinθ = 500 * 10 * sin30 = 500 * 10 * ./5 = 2500

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: مرتضی عرفانیان

تنظیم: مریم فروزان کیا