حل مسأله به‌ كمك سرعت متوسط

زنبور عسلی از نقطه (0.3.3 ) شروع به حركت نموده و پس از گذشت ١٠s به كندو به مختصات (5m, 0, 4m ) می‌رسد.

الف) بردار موقعیت شروع و خاتمه حركت را به دست آورید.

ب) بردار جا به جایی و اندازه آن را محاسبه كنید.

ج) سرعت متوسط و اندازه آن را محاسبه كنید.

د) آیا این مقدار برابر تندی متوسط برای مسیر منحنی است؟

حل:

الف)

با توجّه به مختصات نقطه شروع (0, 3m, ٣m ) و نقطه پایان(5, 0, 4 )، بردارهای موقعیت را می‌توان به دست آورد:

ب)

بردار جا به جایی از رابطه زیر به دست می آ‌ید:

بنابراین داریم:

اندازه بردار جا به جایی از رابطه فیثاغورث قابل محاسبه است به طوری كه داریم:

ج)

سرعت متوسط از رابطه زیر به دست می‌آید:

و داریم:

حال اندازه تندی متوسط را می‌توان بر اساس سرعت متوسط به دست آورد.

البته تندی متوسط را می‌توانیم بر اساس رابطه زیر نیز به دست آورد:

به كمك پاسخ قسمت ب داریم:

همانطور كه مشاهده نمودید هر دو راه مقدار 0/59^m/_s را برای تندی متوسط حاصل كردند.

د)

از آنجا كه ممكن است زنبور عسل برای جا به جایی از نقطه P_i به P_f، صدها متر (در مسیرهای منحنی) حركت كند بنابراین طول مسیر L را نمی‌توان بر اساس جا به جایی محاسبه نمود. بنابراین تندی متوسط به دست آمده در بالا هیچ ارتباطی به تندی متوسط در طول مسیر پرواز ندارد.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا