حل مسأله حركت پرتابی (2)
یك گلوله توسط توپی پرتاب میشود به طوری كه سرعت افقی آن ٤٠m/٢ و سرعت عمودی آن +20m/s است. اگر توپ در ارتفاع ١٠٠m از سطح زمین قرار داشته باشد آنگاه گلوله در چه نقطهای به زمین اصابت میكند؟
حل:
این مسأله خیلی شبیه مثال قبل است(درس گذشته)، با این تفاوت كه گلوله سرعت اوّلیه قائمی نیز دارد. این بدان معنی است كه توپ با زاویهای به سمت بالا شلیك شده است.
دادهها عبارتند از:
X = V1x = V2x = 40m/s
ax = 0
y = V1y = 20m/s
ay = -98m/s2
به شكل بالا توجّه كنید. در این مثال توپ در موقعیتی بالاتر از زمین قرار دارد.
اما از آنجا كه جا به جایی عبارت از تفاضل موقعیت نقطه انتهایی از نقطه ابتدایی است، بنابراین با مقدار منفی در دادههای فوق آمده است.
همانند مثال قبل(درس گذشته) مسأله را با حل دادهها در راستای y شروع میكنیم.
این یك معادله درجه دو از متغیّر است. به كمك رابطه حل معادله درجه دو خواهیم داشت:
این رابطه یك بار با علامت (+) و بار دیگر با علامت (-) حل شده است و به ترتیب دو مقدار برای به دست آمده است یعنی:
دقت كنید زمان منفی برای زندگی روزمره كاربرد ندارد. بنابراین پاسخ صحیح این مسأله 7s= است.
حال مقدار 7s= را در معادله راستای x قرار میدهیم:
از آنجا كه در این مسأله پرتاب مدت زمان بیشتری نسبت به مثال قبل در هوا بوده است بنابراین برد آن بیشتر از حالت قبل (١٨٠m) خواهد بود.
اگر خواستید این حركت را تصوّر كنید به فیلم زیر توجّه كنید.
نكته:
با توجّه به شكل زیر میتوان یك معنی برای زمان منفی (-9/2s = ) در نظر گرفت.
در تصویر فوق خط پیوسته آبی رنگ شرایط مسأله را از لحظه پرتاب تا سقوط به زمین (7s) نشان میدهد. اما خط چین آبی نكته جالبی دربر دارد.
اگر حركت گلوله را در سمت چپ محور زمان ادامه دهیم به محلی به زمان (-9/2s = ) میرسیم.
پس حركت گلوله را میتوان چنین تعبیر نمود كه در زمان -9/2s گلوله در زمین بوده و طوری پرتاب شده كه در زمان صفر در ارتفاع ١٠٠m باشد.
برای محاسبه حداكثر ارتفاع گلوله به مثال زیر توجّه كنید.
برای گلوله در مثال قبل ارتفاع نقطه اوج را به دست آورید.
حل:
دادههای مسأله را در راستای محور y مرور میكنیم:
V1y = 20m/s
V2y = om/s
ay = -9/8m/s2
در نقطه اوج سرعت پرتابه در راستای y صفر است زیرا بالا رفتن گلوله در آن نقطه متوقف شده است. رابطه مناسب برای حل عبارتست از:
بنابراین داریم:
پس گلوله تا ارتفاع ٢٠m از نقطه پرتاب بالا خواهد آمد. در شكل زیر خلاصه روش محاسبه ارتفاع اوج آمده است.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا