حل مسأله حركت پرتابی (١)
در مبحث قبل مطالبی را درخصوص محاسبات حركت پرتابی به همراه مثالی به صورت کامل شرح دادیم، در این مطلب ابتدا حركت یك توپ كه به شكل افقی پرتاب شده مورد بررسی قرار می‌گیرد.
سپس در مثال بعدی جنبه‌های محاسباتی بیشتری در نظر گرفته می‌شود. در مسأله بعدی توپ با زاویه‌ای مشخص به سمت بالا پرتاب می‌گردد و در نهایت حداكثر ارتفاع اوج توپ محاسبه می‌شود.
در یك سیرك بزرگ، اردكی توسط یك توپ با تندی ٤٠m/s به صورت افقی پرتاب می‌شود. توپ در ارتفاع ١٠٠m قرار دارد.
معادلاتی كه نشان دهنده حركت افقی و عمودی این پرتابه باشد را به دست آورید.
راهنمایی و حل:
در این مسأله جهت‌های استاندارد را برای تحلیل حركت انتخاب می‌كنیم. در ابتدا اطلاعات مربوط به جهت‌های x و y را جداگانه می‌نویسیم.
X : V1x = V2x = 40m/s
ax = 0
y = V1y = 0
ay = -9/٨m/s2
منفی است زیرا جا به جایی قائم پرتاب به سمت پایین است. اكنون مسأله به راحتی قابل حل است. مجهولات عبارت از جا به جایی و زمان می‌باشد. در اینجا به جا به جایی افقی برد نیز می‌گویند.
در هر دو بعد مشترك است، زیرا زمان شلیك تا فرود می‌باشد و این متغیّر برای هر دو بعد یكی است.
انتخاب معادلات
متغیّرهای 
و 
را در راستای x در نظر بگیرید. معادله‌ای كه تمامی این چهار متغیّرها را دربر دارد عبارتست از:
از آنجا كه شتاب 
در حركت افقی صفر است بنابراین معادله فوق به شكل ساده زیر در خواهد آمد:
متغیّرهای و نیز برای راستای y وجود دارند بنابراین معادله حاكم بر آن عبارتست از:
اكنون اجازه دهید حل عددی مسأله قبل را به انجام رسانیم.
اردكی با تندی ٤٠m/s در راستای افقی پرتاب می‌شود. اگر دهانه توپ ١٠٠m از سطح زمین ارتفاع داشته باشد آنگاه برد پرتاب اردك چقدر خواهد بود؟
حل: داده‌های مسأله عبارتند از:X : V1x = V2x = 40m/s
ax = 0
y = V1y = 0
ay = -9/8m/s2
در راستای y فقط یك مجهول وجود دارد بنابراین ابتدا آن را حل می‌كنیم.
از آنجا كه زمان بایستی مثبت باشد بنابراین 4/5s += . حال از این مقدار استفاده نموده و برد را محاسبه می‌كنیم.
پس در مدت 4/5s كه اردك در حال حركت است به اندازه ١٠٠m در راستای قائم سقوط می‌كند و همزمان به اندازه ١٨٠m(در راستای x) به پیش می‌رود.
اگر خواستید این حركت را تصوّر كنید به فیلم زیر توجّه كنید.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا
