حل چند مثال از حركت با شتاب ثابت(٦)

در شكل زیر اتوبوسی را مشاهده می‌كنید كه در ایستگاه متوقف است و فردی برای رسیدن به اتوبوس با تندی ٥^m/_s به سمت ایستگاه در حال دویدن می‌باشد.

وقتی وی در فاصله ١١m ایستگاه قرار دارد اتوبوس با شتاب ١^m/_s^٢ شروع به حركت می‌كند. اگر دونده با همان تندی به حركت خود ادامه دهد. پس از چه مدت می‌تواند به اتوبوس برسد؟

راهنمایی:

برای رسیدن به اتوبوس دونده نه تنها بایستی ١١m بدود بلكه به اندازه‌ای كه اتوبوس به پیش رفته X_bus نیز بایستی جلو حركت كند.

بنابراین:

این معادله‌ای است كه حل را با آن شروع می‌كنیم.

حل:

فرض كنید در لحظه‌ای كه فرد در فاصله ١١m اتوبوس است زمان صفر باشد آنگاه جا به جایی فرد در لحظه t برابر است با:

اكنون لازم است جا به جایی اتوبوس X_bus را محاسبه نماییم. اطلاعات مربوط به اتوبوس را با متغیّرهای مربوطه بازنویسی می‌كنیم.

رابطه‌ای كه این اطلاعات را در بر دارد عبارتست از:

اگر چه در این رابطه هیچ اطلاعاتی در مورد t نداریم ولی مطمئن هستیم كه t همان زمانی است كه شخص به اتوبوس می‌رسد. حال در معادله فوق مقدار گذاری می‌كنیم:

اكنون دو معادله (1) و (2) را در یك دستگاه حل می‌كنیم و خواهیم داشت:

به طور غیرمنتظره با دو زمان مواجه شده ایم. در حقیقت وقتی فرد در زمان t = 3/3s به اتوبوس می‌رسد. در آن زمان تندی اش از اتوبوس بیشتر است بنابراین از آن جلو می‌زند.

اما اتوبوس حركت شتابدار دارد و تندی اش دائماً در حال افزایش است در نتیجه می‌تواند در زمان t = 7/6 s  به فرد برسد. پس در دو لحظه موقعیت فرد و اتوبوس یكی می‌شود.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا