حل چند مثال از حركت با شتاب ثابت(٥)
در آزمایش برخورد ماشین، یك ماشین با تندی ١٠٠km/h به دیواری ثابت برخورد میكند. الف) چه مدت طول میكشد تا ماشین متوقف شود؟ ب) شتاب توقف چقدر است؟
راهنمایی:
این سۆال كاملاً دقیق نیست زیرا اجزای مختلف ماشین (در حین برخورد) شتابهای متفاوتی دارند. با این حال برای سادگی ما حركت كل ماشین را با شتاب ثابت فرض میكنیم.
از طرف دیگر برای حل مسأله به یك داده دیگر نیاز داریم. (یا مسافت طی شده برای توقف یا زمان لازم برای توقف). با یك تقریب اوّلیه مسافت لازم برای توقف را حدود 0/75m در نظر میگیریم.
حل:
الف) حال داده های مسأله را با متغیّرهای مناسب مینویسیم.
نكته مهم این است كه تندی اوّلیه را بر حسب m/s قرار دهیم برای این منظور داریم:
حال از رابطه زیر استفاده نموده و مسأله را حل میكنیم.
پس داریم:
و برای حل مسئله با استفاده از رابطه فوق خواهیم داشت:
این شتاب خیلی زیاد است و بیش از 5٠ برابر شتاب در حین سقوط میباشد. (٥٠g=a)
نكته:
وقتی حركت یك جسم به چند مرحله تقسیم میشود آن گاه تندی نهایی در یك مرحله برابر تندی اوّلیه برای مرحله بعد خواهد بود.
به مثال زیر توجّه كنید.
یك موتور سوار از حال سكون با شتاب +2/62m/s شروع به حركت میكند. پس از این كه موتور سوار مسافت +120m را میپیماید. با شتاب كند شونده -1/25m/s به حركت خود ادامه میدهد تا تندی اش به +12m/s برسد. جا به جایی كل موتور سوار را حساب كنید.
راهنمایی:
جا به جایی كل برابر با مجموع جا به جایی اوّلیه (حركت تند شونده) و جابجایی دوّم (حركت كند شونده) خواهد بود.
جا به جایی در مرحله اوّل برابر+120m/s است. اما جا به جایی در مرحله دوّم قابل محاسبه نخواهد بود. مگر این كه تندی اوّلیه را در ابتدای حركت مرحله دوّم بدانیم.
اما تندی اوّلیه در آغاز مرحله دوّم به راحتی قابل محاسبه است زیرا مقدار آن برابر تندی نهایی در پایان مرحله اوّل است.
حل:
دادههای مربوط به قسمت اوّل حركت را با متغیّرهای مناسب مینویسیم.
رابطهای كه این متغیّرها را در بر دارد عبارتست از :
بنابراین خواهیم داشت:
حال ما از مقدار تندی (25m/s+) استفاده میكنیم و آن را به عنوان تندی اوّلیه مرحله دوّم در نظر میگیریم و خواهیم داشت:
حال به كمك رابطه مسافت قسمت دوّم را محاسبه میكنیم:
پس جا به جایی كل برابر با مجموع +160 + 120m یعنی ٢٨٠m خواهد بود.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا