معادلات حركت
كار با معادله خیلی راحت تر از كار با نمودار است، زیرا به راحتی میتوان با معادلات عملیات جبری و ریاضی انجام داد.
برای به دست آوردن معادلات حاكم بر حركت از دو معادله كه قبلاً به دست آوردیم شروع میكنیم.
به شكل زیر توجّه كنید.
این نمودار حركتی را نشان میدهد كه از تندی در زمان t١ شروع شده و با شتاب ثابت به تندی در زمان t٢ میرسد. معادله اوّل بهكمك به دست آوردن شیب این نمودار و معادله دوّم به كمك مساحت گیری از این نمودار حاصل میگردد.
معادله اول:
شیب نمودار فوق برابر است با:
معادله دوّم:
جا به جایی جسم را به كمك مساحت گیری از نمودار به دست میآوریم.
دقت كنید دو معادله فوق بر اساس مستقیم بودن نمودار حاصل شدهاند، پس اگر شكل نمودار بدین صورت نباشد، دو معادله فوق كاربرد ندارند.
هر یك از این معادلات مشتمل بر چهار اطلاعات هستند. یعنی اگر سه تا از آن ها معلوم باشد مقدار چهارمی قابل محاسبه است.
در حالت كلی، برای بررسی حركت با شتاب ثابت پنج متغیّر مورد بررسی میباشند كه عبارتند از:
بنابراین در كل پنج معادله وجود دارد كه هر كدام چهار متغیّر را به هم مرتبط میكند. با یكسری عملیات جبری با دو معادله فوق میتوان سه معادله دیگر را به دست آورد.
در معادله (1) داشتیم:
با جا گذاری از این معادله، در معادله 2 داریم:
معادله سوم:
به طریق مشابه میتوان را از معادله 1 به دست آورد و سپس در معادله2 قرار داد.
معادله چهارم:
سرانجام با به دست آوردن از معادله (1) و قرار دادن آن در معادله 2 خواهیم داشت:
معادله پنجم:
این ها پنج معادله اصلی مبحث سینماتیك هستند. از آنجا كه این معادلات از نمودار حركت با شتاب ثابت به دست آمده اند بنابراین این معادلات فقط برای حركت باشتاب ثابت كاربرد دارند.
شكل زیر مطالب گفته شده در این مبحث را جمع بندی میكند.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا