حل مسائل جمع بردارها بر اساس مۆلفه
در درس گذشته به تفصیل درخصوص جمع بردارها به وسیله مۆلفه های آنان، شرح دادیم. در این مبحث توجه شما را به حل مسئله ایی در این خصوص جلب می نماییم. با ما همراه باشید.
مثال زیر جمع بردارها بر اساس مۆلفه را به نمایش میگذارد.
یك دونده در ابتدا به اندازه ١٤٥m در راستای ٢٠ درجه شرق شمال میدود: (بردار جا به جایی ) و سپس ١٥٠m در جهت 35 درجه جنوب شرق میدود: (بردار جا به جایی ). اندازه و جهت بردار (جا به جایی كل) را به دست آورید.
راهنمایی:
تصویر بالا بردارهای و و زوایای آن ها را نشان میدهد.
از آنجا كه مۆلفه بردارها داده نشده است بنابراین ما محاسبات را با تعیین مۆلفهها آغاز میكنیم. سپس از مۆلفههای و برای به دست آوردن بردار برآیند بهره میگیریم.
در نهایت بر اساس قضیه فیثاغورث و مثلثات طول و جهت بردار را به دست میآوریم.
حل:
دو ردیف اوّل از جدول زیر مۆلفههای بردار و را در اختیار میگذارند. دقت كنید مۆلفه By منفی است زیرا به جهت پایین اشاره میكند یعنی قسمت منفی محور yها.
ردیف سوّم از جدول بالا مۆلفههای x و y از بردار برآیند را نشان میدهد.
تصویر زیر مۆلفه بردار یعنی و را نشان میدهد.
طول بردار از قضیه فیثاغورث قابل محاسبه است:
زاویه كه بردار با محور x میسازد نیز برابر است با:
ما در مباحث آینده برای به دست آوردن حاصل جمع بردارها بیشتر از مۆلفههای آن ها استفاده میكنیم. خلاصه مبحث جمع بردارها را در شكل زیر مشاهده میكنید.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا