جمع دو بردار عمود بر هم
در بسیاری از مواقع لازم است دو بردار عمود بر هم جمع شوند. چنین شرایطی را در فیلم زیر مشاهده میكنید.
به تصویر زیر توجّه كنید. این تصویر میتواند نشان دهنده حركت ماشینی باشد كه ابتدا به اندازه ٢٧٥m در راستای شرق حركت نموده (بردار )، سپس به اندازه ١٢٥m در راستای شمال جا به جا میشود. (بردار ).
برای به دست آوردن بردار برآیند ، بردارها را طوری به دنبال هم قرار میدهیم كه ابتدای یكی روی انتهای دیگری قرار گیرد.
بردار برآیند، برداری است كه از ابتدای اولین بردار به انتهای آخرین بردار رسم شود. برآیند دو بردار و در تصویر زیر نشان داده شده است (بردار ).
برای نشان دادن عملیات جمع برداری از نماد زیر استفاده میكنند.
جمع در این رابطه بدین معنی نیست كه اندازه بردار برابر 275m + 125m است زیرا در این مثال دیگر بردارها در یك راستا نمیباشند. در اینجا ما از قائم الزاویه بودن مثلث شكل بالا استفاده میكنیم و از قاعده فیثاغورث میتوانیم اندازه بردار برآیند را به دست آوریم.
زاویه نشان دهنده جهت بردار برآیند است.
از آنجا كه اضلاع مثلث قائم الزاویه مشخص هستند بنابراین تمام مقادیر ، و معلوم میباشند.
پس برای به دست آوردن زاویه میتوان از آن ها بهره جست.
پس جا به جایی كل () برابر با ٣٠٢m و در جهت ٢٤/٥ درجه شمال شرق خواهد بود. این بردار معادل جا به جایی است كه ماشین را در یك مرحله از نقطه ابتدا به نقطه انتها میرساند.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا