حل مسایل قانون ارشمیدس

این مثال به ما كمك می‌كند كه پیش بینی كنیم آیا جسم در مایع فرو می‌رود یا شناور می‌ماند.

یك تخته مربع شكل به ابعاد 4 * 4m و به ضخامت 0/3m در اختیار است. 

الف) تعیین كنید آیا این تخته بر روی آب شناور می‌ماند یا نه؟ ب) اگر شناور می‌ماند تا چه ارتفاعی در آب فرو می‌رود؟

راهنمایی:

برای تعیین این كه آیا جسم در آب فرو می‌رود كافی است وزن آن را با حداكثر نیروی شناوری مقایسه كنیم حداكثر نیروی شناوری برابر وزن مایع هم حجم جسم می‌باشد. اگر مطمئن شدیم كه جسم شناور می‌ماند آن گاه مقدار h كه جسم در مایع فرو می‌رود بر اساس برابری نیروی شناوری با وزن جسم قابل محاسبه است.

حل:

الف) وزن تخته چوب را می‌توان به كمك چگالی آن که برابر است با:

هم چنین حجم آن و شتاب گرانش به دست آورد. حجم چوب برابر است با: = 4 * 4 * 0/3 = 4/8m³ _چوبV

بنابراین خواهیم داشت:

از آن جا كه حداكثر نیروی شناوری بیشتر از وزن چوب است بنابراین چوب بر روی آب شناور می‌ماند و فقط بخشی از آن (به عمقh ) در آب فرو می‌رود.

ب) اكنون ما مقدار h را حساب می‌كنیم. در این حالت نیروی شناوری برابر وزن جسم (٢٦٠٠٠N) است. اما طبق قانون ارشمیدس، نیروی شناوری برابر وزن مایع جا به جا شده است. بنابراین: N(٢٦٠٠٠) F_B = W_مایع =. به كمك چگالی آب ما می‌توانیم وزن مایع جا به جا شده را به دست آوریم:

حجم آب جا به جا شده برابر = 4 * 4 * h  _آب V است بنابراین داریم:

در مثال قبل برای تعیین اینكه آیا جسم شناور می‌ماند یا نه:

وزن آن   را با حداكثر نیروی شناوری  مقایسه كردیم.

این مقایسه فقط به مقادیر  و  بستگی دارد. به زبان عامیانه:

اگرچه اجسام توپر با چگالی زیاد (مثل فولاد) در آب فرو می‌روند با این حال چنین موادی در ساخت شناورها به كار برده می‌شوند.

یك وسیله مفید كه در باتری ماشین استفاده می‌شود بر اساس قانون ارشمیدس كار می‌كند. همان طور كه می‌دانید بر اثر مصرف باتری، به مرور زمان چگالی آب باتری كاهش می‌یابد.

همان طور كه در شكل سمت راست می‌بینید، در باتری یك دریچه پلاستیكی برای نگاه كردن تعبیه شده است كه انتهای آن كاملاً در آب باتری می‌باشد. به انتهای این لوله یك محفظه شب شده است كه در آن یك توپ سبز قرار دارد.

وقتی باتری پر (شارژ) است چگالی اسید به اندازه كافی زیاد است به طوری كه نیروی شناوری حاصل از آن بتواند توپ سبز را شناور كند آن قدر كه توپ به بالای محفظه برسد.

بدین ترتیب وقتی از دریچه باتری نگاه می‌كنیم نقطه سبز رنگی دیده می‌شود.

وقتی باتری خالی (دشارژ) می‌شود چگالی اسید باتری كاهش می‌یابد. بدین ترتیب نیروی شناوری وارد بر توپ سبز كاهش یافته و در نتیجه توپ پایین می‌رود. در این حالت وقتی از دریچه باتری نگاه می‌كنیم نقطه تیره رنگ دیده می‌شود و این هشداری برای پر كردن مجدد باتری است.

نیروی ارشمیدس برای تمامی سیالات كاربرد دارد. در مثال زیر نیروی ارشمیدس در گازها مورد بررسی قرار می گیرد.

معمولاً بالنی در حد و اندازه شكل زیر حدود (5/4 * 10³ _m³) حجم دارد و معمولاً با گاز هلیوم به چگالی (0/179kg / _m³) پر می شود. وزن باری W_L كه توسط این بالن می تواند حمل شود را محاسبه كنید با فرض اینكه در ارتفاع پرواز بالن، چگالی هوا برابر (1/2kg / _m³) باشد.

راهنمایی:

بالن و بارش در حال تعادل هستند. بنابراین نیروی شناوری F_B وارد بر بالن برابر وزن بار بالن W_L .

به علاوه وزن گاز هلیوم _هلیوم W است.

حل:

از آن جا كه نیروها در نمودار جسم آزاد در حال تعادل هستند. بنابراین:

وزن هلیوم نیز برابر: