انرژی پتانسیل گرانشی

سال گذشته با مفهوم انرژی پتانسیل گرانشی آشنا شدید هر جسمی كه از سطح زمین ارتفاع بگیرد، مقداری انرژی به صورت پتانسیل گرانشی در خود ذخیره می‌كند كه این مقدار با رابطه U=mgh محاسبه می‌شود، در اینجا می‌خواهیم با استفاده از مفهوم كار، چگونگی شكل گرفتن این رابطه را بررسی كنیم.

در تصویر مقابل شخص برای بالا بردن قوطی نوشابه حداقل باید به اندازه نیروی وزن قوطی نوشابه به آن رو به بالا نیرو وارد می‌كند: F=mg

برای محاسبه كار شخص برای جا به جایی قوطی نوشابه به اندازه h متر رو به بالا، از رابطه‌ اصلی كار استفاده می‌كنیم:

این كار به صورت انرژی پتانسیل در جسم ذخیره می‌گردد.

در حقیقت انرژی پتانسیل برابر همین كار است یعنی: U=W=mgh

در رابطه فوق m جرم جسم برحسب كیلوگرم (g، ( kg شتاب جاذبه برحسب متر بر مجذور m/_s^,  ثانیه و ارتفاع h برحسب متر (m) می‌باشد. بدین ترتیب، U انرژی پتانسیل گرانشی برحسب ژول (j) است.

چنان چه جسمی از سطح پتانسیل صفر (مثلاً سطح زمینی) بالاتر رود، پتانسیل در آن ذخیره شده و چنانچه از آن جا پایین‌تر بیاید، (ته چاه) انرژی آن آزاد می‌گردد.

پس علامت مثبت انرژی پتانسیل بیانگر بالاتر بودن جسم نسبت به سطح پتانسیل صفر است.

و بالعكس علامت منفی انرژی پتانسیل بیانگر پایین تر بودن جسم نسبت به سطح پتانسیل صفر می‌باشد.

در این جا باید همواره یك سطح را به عنوان سطح پتانسیل صفر بگیریم و انرژی پتانسیل گرانشی نقاط را نسبت به آن بسنجیم.

یادمان باشد كه آن چه مهم است اختلاف انرژی پتانسیل است و نه مقدار آن، پس در یك مسأله شما می‌توانید هر سطحی را كه دوست داشتید، به عنوان سطح پتانسیل صفر در نظر بگیرید.

جرم ترن هوایی با مسافرانش را ٣٠٠ فرض كنید. اختلاف انرژی پتانسیل گرانشی ترن را در نقاط A و B برابر (UA - UB ) و در نقاط A و C برابر (UA - UC ) محاسبه كنید. (شتاب جاذبه زمین 10 m/_s²  فرض كنید.)

راهنمایی:

این مثال را دو بار حل می‌كنیم، یك بار سطح زمین (B) را سطح پتانسیل صفر می‌گیریم، (UB=٠) انرژی پتانسیل گرانشی نقاط  A و C و در نتیجه اختلاف انرژی پتانسیل‌ها را پیدا می‌كنیم.

یك بار دیگر سطح افقی 5 متر بالای زمینی (نقطه A) را سطح پتانسیل صفر می‌گیریم (UA=٠ ) و اعمال فوق را تكرار نموده و نتایج را مقایسه می‌كنیم.

حل:

اگر سطح B را سطح پتانسیل صفر بگیریم، داریم:

و اگر سطح A را سطح پتانسیل صفر بگیریم، داریم: