مكان ‏مركز جرم

ما هر جسم بزرگی را  می توانیم متشكل از ذرّات كوچك فرض می‌كنیم. برای سادگی دو ذره را كه در راستای x قرار دارند در نظر بگیرید.

مركز جرم نقطه‌ای است كه به طور متوسط موقعیت جرم كل را در این مجموعه نشان دهد. می‌توان ثابت نمود كه موقعیت مركز جرم در این شكل از رابطه زیر به دست می‌آید:

M در این رابطه جرم كل سیستم می‌باشد. مركز جرم بر روی خط واصل بین دو جرم واقع است. در حالت خاص اگر دو جرم برابر باشند (یعنی m_٢ = m_١ = m) آن گاه مركز جرم X_Cm واقع بر وسط دو جرم می‌باشد زیرا:

اگر یكی از آن ها بزرگتر باشد مثلاً m_٢>m_١ آنگاه مركز جرم X_Cm به موقعیت آن جرم نزدیك تر خواهد بود. به مثال زیر توجّه كنید.

سه نفر با جرم های تقریباً مساوی بر روی یك قایق موزی شكل در موقعیت‌های:

X₃ = 6m  ,X₂ =٥ m  , X١ = _١m نشسته اند. مركز جرم این مجموعه از افراد را تعیین كنید.

راهنمایی و حل:

اگر چه رابطه مركز جرم برای دو جرم بیان شد، ولی این رابطه براحتی قابل تعمیم به هر تعداد می‌باشد بنابراین داریم:

تمرین:

مركز جرم خط كش را چگونه می‌توان به صورت تجربی به دست آورد؟

پاسخ:

در فیلم زیر به صورت ساده به این موضوع اشاره شده است.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا