حل مسأله قرقره

مطابق شكل زیر اگر m₁ = 22kg و m₂ = 8kg باشد و از همه اصطكاك‏ها صرفنظر كنیم، شتاب حركت وزنه‏ها و نیروی كشش نخ را محاسبه كنید. (از جرم طناب و قرقره صرفنظر نمایید.)

راهنمایی:

ابتدا برای كل سیستم(FBD) رسم می‏كنیم. برای نیروهای وارد بر m_١ آن ها را به دو راستای موازی سطح شیبدار و عمود بر سطح شیبدار تجزیه می‏كنیم.

با رسم (FBD) برای كل سیستم، شتاب a را محاسبه كرده و سپس با رسم (FBD) برای تك تك اجزاء (یكی كافی است) نیروی كشش طناب T را می‏یابیم.

برای یافتن جهت حركت، در دو انتهای سیستم نیروهای محرك را به دست می‏آوریم. (بدون در نظر گرفتن اصطكاك ‏ها و كشش نخ) حال جهت حركت در سیستم، به سمت نیروی محرك قوی‏تر است و در نتیجه جهت اصطكاك خلاف آن می‏باشد.

واضح است كه در اینجا حركت مجموعه در جهت عقربه‏های ساعت است، چرا كه:

حال با رسم FBD این پاسخ را امتحان می‏كنیم:

یك جعبه m₂ = 3/5kg روی یك سطح افقی بدون اصطكاك قرار دارد و به دو قرقره به جرم‏های m₁ = 1/5kg وm₃ = 2/5kg   وصل شده است. (مطابق شكل) شتاب سیستم و كشش هر یك از نخ‏ها را به دست آورید. (از جرم نخ‏ها و قرقره‏ها صرفنظر كنید.)

راهنمایی:

باز ابتدا برای كل سیستم FBD رسم می‏نماییم از نیروهای داخلیT_١ و T_٢ صرفنظر می‏كنیم. از روز روشن‏تر است كه سیستم به سمت m_٣ حركت می‏كند. حال با نوشتن رابطه ma=، شتاب را به دست می‏آوریم.

سپس یك بار برایm_١ و یك بار برای m_٣،FBD را رسم می‏نماییم و با نوشتن رابطه  ma =،برای هر كدام،T_١ و T_٢ را به دست می‏آوریم.

حل:

حال برای امتحان مقادیر T_١ و T_٢ از نوشتن رابطه ma =  برای m_٢ بهره برداری می‏كنیم:

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا