حل مسأله ماشین آتوود

در تصویر مقابل یك اتاقك آسانسور ١١٥٠kg و یك وزنه سربی ١٠٠٠kg را مشاهده می‏كنید كه توسط یك كابل و قرقره به هم وصل شده‏اند. اگر از جرم كابل در مقابل جرم های وزنه و اتاقك صرفنظر كنیم، شتاب حركت اتاقك و وزنه سربی و نیروی كشش كابل را محاسبه كنید.

راهنمایی:

باز یك مسأله دینامیكی و دو مرحله‏ی متداول:

ابتدا رسم FBD هم برای m₁ و هم برای m₂ و هم به طور مشترك برای مجموعه m₁ و m₂.

هنگامی كه برای مجموعه FBD رسم می‏كنیم از نیروهای كشش كابل T كه نیروهای داخلی هستند، صرفنظر می‏كنیم و بدین وسیله شتاب به راحتی قابل محاسبه است. از طرفی چون m₁ > m₂ ، پس جرم m_١  رو به پایین و  m_٢ رو به بالا حركت می‏كند، پس m_١g نیروی محرك بوده و m_٢g نیروی مقاوم است.

حال  ma = را می‏نویسیم.

به عنوان اولین مسأله قرقره، به 2 روش این مسأله را حل می‏كنیم. یك بار رابطه ma = را برای دو جسم جداگانه می‏نویسیم و 2 معادله 2 مجهول را حل می‏كنیم و یك بار دیگر ابتدا برای كل سیستم FBD رسم می‏كنیم (نیروی كشش نخ داخلی است.) و شتاب را به دست می‏آوریم و سپس برای تك تك اجسام FBD رسم می‏كنیم و با داشتن شتاب نیروی كشش نخ را به دست می‏آوریم.

حل:

روش اول:

البته معادلات فوق را میتوان در حالت كلی حل نمود و بدین ترتیب در ماشین آتوود خواهیم داشت:

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا