آیا می توانم رنگ مورد نظر شما را حدس بزنم؟
حساب کنید:
عدد جادویی مربوط به خود را طبق تابلوی مقابل حساب کنید و در نظر داشته باشید. اگر الف معادل 1 و ب معادل 2 و به همین ترتیب ادامه یابد، عدد مورد نظر شما معادل چه حرفی خواهد شد. رنگی را نام ببرید که با این حرف شروع شود. مطمئنا شما رنگ کرم را انتخاب نموده اید. چرا؟
عدد جادویی:
عدد مربوط به ماه تولد خود را در نظر بگیرید. آن را با 32 جمع کنید. اختلاف 12 با ماه تولدتان را به آن بیفزایید. حاصل را بر 2 تقسیم کنید. حاصل را با 3 جمع کنید. نتیجه، عدد جادویی مربوط به شماست.
راهنمایی:
عدد جادویی مربوط به چند نفر از اعضای خانواده تان را حساب کنید. این اعداد در مقایسه با هم چگونه اند؟
در جبر برای تعمیم اعمال حسابی از نمادها استفاده می شود. بسیاری از افراد، روزانه با اعمال جبری سروکار دارند. مثلا هنگام کار با صفحه گسترده ها ( مانند برنامه کامپیوتری excel ) یا کنترل تجویز داروها و کاربرد فرمول ها.
پاسخ:
عدد جادویی 25 است که متناسب با حرف (ک) است و رنگ معروفی که با (ک) شروع می شود کرم است.
شروع کنید:
اگر فرض کنیم عدد مربوط به ماه تولدتان B باشد، عدد جادویی شما چه خواهد شد؟
راه حل:
اگر فرض کنیم عدد مربوط به ماه تولد، B باشد، در جدول زیر گام به گام مراحل را انجام داده ایم.
عبارت جبری به دست آمده را می توان به صورت زیر ساده کرد:
یعنی عدد انتخاب شده (B) یک بار جمع و بار دیگر کم می شود و هیچ اثری در حاصل به دست آمده نخواهد داشت. پاسخ همواره 25 است. بیست و پنجمین حرف الفبا (ک) می باشد و رنگی که با این آغاز می شود کرم است.
تحقیق کنید:
- مانند عملیات یافتن عدد جادویی، شما نیز مراحلی را طراحی کنید و یک تردستی ریاضی را روی دوست خود امتحان کنید. سپس چگونگی رسیدن به پاسخ یکسان را برای وی توضیح دهید.
- در برنامه های کامپیوتری صفحه گسترده مانند excel یا برنامه محاسبه، بهره پس انداز بانکی و در بسیاری از موارد هنگام تجویز دارو، از فرمول ها استفاده می شود. با پرسش از دوستان و اقدام درباره موارد استفاده از فرمول ها در زندگی روزمره تحقیق کنید.
مسائل اضافی:
1- یک عدد سه رقمی بنویسید سپس با تکرار آن عدد، عدد 6 رقمی جدیدی بسازید. این عدد 6 رقمی را بر 7 تقسیم کنید و خارج قسمت را بر 11 تقسیم نمایید. این بار خارج قسمت را بر 13 تقسیم کنید. در نهایت خارج قسمت به دست آمده، برابر عدد سه رقمی ای است که در ابتدا انتخاب کردید. توضیح دهید چگونه چنین چیزی ممکن است؟
2- عددی سه رقمی بنویسید که هیچ دو رقم مشابه نداشته باشد. عدد را به صورت برعکس بنویسید. حال از میان این دو عدد، تفاضل عدد بزرگ تر را از عدد کوچک تر حساب کنید. شخصی ادعا می کند که اگر اولین رقم تفاضل را بداند حاصل را به شما خواهد گفت. به نظر شما، او چگونه پاسخ خواهد داد؟
3- عددی انتخاب کنید و آن را با 15 جمع کنید. حاصل جمع را در 4 ضرب کنید سپس 8 واحد از آن کم کرده و حاصل را بر 4 تقسیم کنید. سپس 12 واحد از خارج قسمت کم کنید. شخصی ادعا می کند که اگر حاصل را به او بگویید، عددی را که در ابتدا انتخاب کرده بودید را به شما خواهد گفت. چگونه چنین چیزی ممکن است؟
فکر کنید:
- تردستی های عددی معمولا با اعمال یک عملگر ریاضی و سپس اعمال عکس آن عملگر، مرتبط است. کدام عملگرها، عکس هم عمل می کنند و یکدیگر را خنثی می کنند.
- کدام یک ساده تر است؟ دنبال کردن و عمل به مراحل یک دستورالعمل از روی یک متن یا به وسیله یک عبارت جبری.
- اغلب از جبر به عنوان شکل خلاصه شده و کوتاه نویسی در حساب نام برده می شود.
- به نظر شما چرا در جبر، حروف x این قدر زیاد استفاده می شود؟
آیا می دانید:
- برای پذیرش در اکثر رشته های دانشگاهی، جبر از دروس مورد لزوم است.
- کلمه جبر از ریشه عربی ( ال جبر ) به معنی کوچک شده می آید.
- اگر n یک عدد صحیح باشد، 2n همیشه عددی زوج و 2n+1 همواره عددی فرد است.
- گاهی دیو فانتوس، ریاضی دان یونانی ( در حدود سال 250 بعد از میلاد مسیح ) را پدر جبر می نامند.
پاسخ به مسائل اضافی:
1- از آن جایی که 1001= 13×11×7، تقسیم بر این سه عدد به معنی تقسیم بر 1001 می باشد. هر عدد 6 رقمی به شکل abcabc تقسیم بر 1001 برابر با abc می شود.
راه دیگر بررسی این مسئله این است که هر گاه یک عدد سه رقمی را دو بار در کنار خودش بنویسیم ، مانند آن است که عدد اصلی را در 1001 ضرب کرده باشیم.
2- اگر رقم یکان 9 و تفاضل دو رقمی باشد، حاصل 99 می گردد. در غیر این صورت مجموع اولین و سومین رقم 9 و رقم وسطی همواره 9 است.
3- نتیجه مراحل انجام شده این است که فقط 1 واحد به عدد اصلی افزوده شده است.
مترجم: منصوره فروزان
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
